Toán 9 Giải phương trình [tex]\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{x^2-6x+11}=\sqrt{5}+\sqrt{2}[/tex]

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{x^2-6x+11}=\sqrt{5}+\sqrt{2}[/tex]
b) [tex]\sqrt{4x^2-8x+29}+\sqrt{2y^2-12y+19}=6[/tex]
c) [tex]\sqrt{5x^2+10x+14}+\sqrt{3x^2+6x+7}=-x^2-2x+4[/tex]
Giải phương trình

Ngoài ra, các bạn tham khảo thêm kiến thức tại:
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ

 

[Ann Lee]

a) [tex]\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{x^2-6x+11}=\sqrt{5}+\sqrt{2}[/tex]
Ta có: [tex]VT=\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{x^2-6x+11}=\sqrt{x^6+x^4+5}+\sqrt{(x-3)^2+2}\geq \sqrt{0+0+5}+\sqrt{0+2}=\sqrt{5}+\sqrt{2}=VP[/tex]
Đẳng thức xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^6=0\\x^4=0 \\x-3=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\x=3 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\in \varnothing[/tex]
Vậy pt vô nghiệm

b) [tex]\sqrt{4x^2-8x+29}+\sqrt{2y^2-12y+19}=6[/tex]
Ta có [tex]VT=\sqrt{4x^2-8x+29}+\sqrt{2y^2-12y+19}=\sqrt{4(x-1)^2+25}+\sqrt{2(y-3)^2+1}\geq \sqrt{25}+\sqrt{1}=6=VP[/tex]
Đẳng thức xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=0\\y-3=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\y=3 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy...

c) [tex]\sqrt{5x^2+10x+14}+\sqrt{3x^2+6x+7}=-x^2-2x+4[/tex]
Ta có: [tex]VT=\sqrt{5x^2+10x+14}+\sqrt{3x^2+6x+7}=\sqrt{5(x+1)^2+9}+\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq \sqrt{9}+\sqrt{4}=5[/tex]
[tex]VP=-x^2-2x+4=-(x+1)^2+5\leq 5[/tex]
Suy ra [tex]VT\geq VP[/tex]
Đẳng thức xảy ra [tex]\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1(t/m)[/tex]
Vậy....