Giải phương trình nghiệm nguyên: [math]4x^2y + 8x + 7 = y^2 + 2y[/math]
Edgarnguyen248
[imath]y^2+2y(1-2x^2)-8x-7=0[/imath]
[imath]\Delta'= (1-2x)^2+(8x+7)[/imath]
[imath]=4x^4-4x^2+1+8x+7=4x^4-4x^2+8x+8=4[x^2(x-1)(x+1)+2(x+1)][/imath]
[imath]=4(x+1)(x^3-x^2+2)=4(x+1)^2(x^2-2x+2)[/imath]
Xét [imath]x=-1[/imath] ta có [imath]\Delta=0[/imath] pt trở thành [imath]y^2-2x+1=0\iff y=1[/imath]
Xét [imath]x\ne -1[/imath]
Để pt có nghiệm nguyên thì [imath]\Delta'[/imath] phải là số chính phương
Suy ra [imath]x^2-2x+2=a^2\iff a^2-(x-1)^2=1\iff (a-x+1)(a+x-1)=1[/imath]
[imath]\iff \left\{\begin{matrix}a-x+1=1\\a+x-1=1\end{matrix}\right.[/imath] hoặc [imath]\iff \left\{\begin{matrix}a-x+1=-1\\a+x-1=-1\end{matrix}\right.[/imath]
[imath]\iff \left\{\begin{matrix}a=1\\x=1\end{matrix}\right.[/imath] hoặc [imath]\iff \left\{\begin{matrix}a=-1\\x=1\end{matrix}\right.[/imath]
Thay [imath]x=1[/imath] vào pt ta được [imath]y=5[/imath] hoặc [imath]y=-3[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
