Giải phương trình nghiệm nguyên

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi professional2365, 7 Tháng tám 2013.

Lượt xem: 567

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1.$x+y+z=x^3+y^3+z^3$

    2.$2x^2+2y^2-2xy+x+y-10=0$

    3$x^3-x^2y+3x+2y-5=0$

    4.$\dfrac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\dfrac{3}{7}$

    5.$x^6 +3x^3+1=y^4$

    6.2(x+y+z)+9=3xyz (nghiệm nguyên dương)
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng hai 2014
  2. 2/

    Pt đã cho tương đương với $4(x+y)^2+(x+1)^2+(y-1)^2=0.$ (*)

    Mà $4(x+y)^2;(x+1)^2;(y-1)^2$ \geq 0 \forall x; y nên $4(x+y)^2+(x+1)^2+(y-1)^2$ \geq 0 \forall x; y.

    Dấu = xảy ra ở (*) \Leftrightarrow 4(x + y) = x + 1 = y - 1 = 0.

    \Leftrightarrow x = -1; y = 1 (thỏa mãn)

    3/

    Pt cho tương đương với $y=x+\dfrac{x-5}{x^2+2}.$

    Do x; y đều thuộc Z nên x - 5 và $x^2+2$ cũng thuộc Z \Rightarrow x - 5 chia hết cho $x^2+2$ (*)

    \Rightarrow (x - 5)(x+5) chia hết cho $x^2+2$ \Leftrightarrow $(x^2+2)-7$ chia hết cho $x^2+2$

    \Leftrightarrow 7 chia hết cho $x^2+2$ \Leftrightarrow $x^2+2$ là ước nguyên dương của 7 (do $x^2+2$ \geq 2 > 0$

    Từ đó tìm được x = -5; -1; 1; 5. Thử vào (*) thì chọn x = -1; 5.

    \Rightarrow (x ; y) = (-1; -3); (5; 5) thỏa mãn đề.
     
  3. 4/

    Đk: $x^2-xy+y^2$ khác 0. (~~)

    Ta có $7(x+y)=3(x^2-xy+y^2).$ (*)

    Đặt p = x + y; q = x - y (p, q thuộc Z) thì $x=\dfrac{p+q}{2};y=\dfrac{p-q}{2}.$ Thay vào
    (*) thì có $28p=3(p^2+3q^2).$ @};-

    \Rightarrow 28p chia hết cho 3. Lại có (28; 3) = 1 nên p chia hết cho 3 \Rightarrow p = 3k (k thuộc Z).

    Thay vào @};- \Rightarrow $28k=3(3k^2+q^2).$ tương tự \Rightarrow k chia hết cho 3.

    Đặt k = 3m (m thuộc Z) thì $m(28-27m)=q^2.$

    $q^2$ \geq 0 \forall q nên m(28-27m) \geq 0. Tìm ra m = 0; 1 (m thuộc Z).

    - Nếu m = 0 thì p = q = 0 \Rightarrow x = y = 0 (không thỏa mãn (~~)).

    - Nếu m = 1 thì q = 1; p = 9 \Rightarrow x = 5; y = 4 hoặc ngược lại.

    Vậy pt cho có nghiệm (x; y) = (4; 5); (5; 4).
     
  4. 5/

    Pt cho \Leftrightarrow $4x^6+12x^3+4=4y^4$ \Leftrightarrow $(4x^6+12x^3+9)-4y^4=5$

    \Leftrightarrow ... \Leftrightarrow $(2x^3+3+2y^2)(2x^3+3-2y^2)=5.$

    Do x, y thuộc Z nên $(2x^3+3+2y^2);(2x^3+3-2y^2)$ cũng thuộc Z và $(2x^3+3+2y^2)>(2x^3+3-2y^2)$ \forall y thuộc Z.

    Mà 5 = (-5).(-1) = 5.1 nên có:

    - T.h $(2x^3+3+2y^2)=-1;(2x^3+3-2y^2)=-5$.

    - T.h $(2x^3+3+2y^2)=5(2x^3+3-2y^2)=1.$

    Giải các pt trên ta đc nghiệm thỏa mãn là (x; y) = (0; -1); (0; 1).
     
  5. 6/ (bài 1/ tương tự bài này)

    Chia cả 2 vế của pt cho xyz > 0 ta được $\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}+\dfrac{2}{xy}+\dfrac{9}{xyz}=3.$

    Giả sử x \geq y \geq z \geq 1 \Rightarrow $3=\dfrac{2}{yz}+\dfrac{2}{zx}+\dfrac{2}{xy}$ $+\dfrac{9}{xyz}$ \leq $\dfrac{15}{z^3}$

    \Rightarrow $z^3$ \leq 5 \Rightarrow $z^3$ = 1 \Leftrightarrow z = 1.

    Khi đó thì 2x + 2y + 11 = 3xy \Leftrightarrow $3=\dfrac{2}{y}+\dfrac{2}{x}+\dfrac{11}{xy}$ \leq $\dfrac{15}{y^2}.$

    \Rightarrow $y^2$ \leq 5 \Rightarrow $y^2$ = 1; 4 \Leftrightarrow y = 1; 2. (y > 0)

    - Nếu y = 1 thì x = 13 (chọn).

    - Nếu y = 2 thì x = 3.75 (loại).

    Vậy pt cho có nghiệm (x; y ; z) = (1; 1; 13); (1; 13; 1); (13; 1; 1).
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng hai 2014
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY