Giai phuong trinh mu logarit

[phucanh1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giai phuong trinh:
[TEX]{2^{log_3(x)+1} + 2^{log_3(x) - 2} =x[/TEX]

 

[phucanh1995]

Mấy hôm trước mình post nhầm đề ^^
Mấy bạn giải thử đi
Kết quả x=9

 

[kimhue1995]

đặt t= log cơ số 3 của x => x=3 mũ t. phương trình đã cho trở thành: 2 mũ ( t +1) + 2 mũ ( t -2) = 3 mũ t => 2.( 2 mũ t) + (1/4).(2 mũ t) = 3 mũ t => (9/4).(2 mũ t) = 3 mũ t => (3 mũ của 2- t ). (2 mũ t) = 4 => (3 mũ của 2- t ).( 2 mũ t )-4 = 0.
đặt f ( t ) =...... rồi chứng minh nó nghịch biến. ta lại có: f (2) =0 => t=2 là nghiệm duy nhất. t = 2 => x=9. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=9.
Mình giải thế đúng không bạn??????

 

[phucanh1995]

uhm cách bạn giải đúng rồi
Bài này cũng có thể để bình thường giải cũng ra kết quả không cần xét tính đơn điệu bạn thử giải xem.
Thôi mình chơi luôn
ĐK: x>0
[TEX]PT:{2^{log_3(x)+1} + 2^{log_3(x) - 2} =x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2.2^{log_3(x)} + \frac{1}{4}.2^{log_3(x) } =x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2^{log_3(x)} = \frac{4}{9}x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_3(x)=log_2(\frac{4}{9}.x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_3(2).log_2(x)=log_2(x).log_2(\frac{4}{9}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2(x)=\frac{log_2(\frac{4}{9})}{log_3(\frac{2}{3})}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2(x)=2.{log_2(\frac{2}{3})}.{log_{\frac{2}{3}}(3)}=2log_2(3)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow log_2(x)=log_2(9)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=9[/TEX]