Toán 11 Giải phương trình lượng giác: $\tan ^2(x) + \tan ^2(2x) +\cot ^2 (3x)=1$

[2712-0-3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh chị giúp em 2 câu này với ạ:
Giải phương trình lượng giác:
a) [imath]2\cos^4 x + \sin^3 x = \sin^2 \left( \dfrac{3\pi}{4} -\dfrac{x}{2} \right)[/imath]
b) [imath]\tan^2(x) + \tan^2(2x) +\cot^2 (3x)=1[/imath] (hình như vô nghiệm, mn thử lại giùm em ạ)


Em cảm ơn trước ạ.

 

[Alice_www]

Anh chị giúp em 2 câu này với ạ:
Giải phương trình lượng giác:
a) [imath]2\cos^4 x + \sin^3 x = \sin^2 \left( \dfrac{3\pi}{4} -\dfrac{x}{2} \right)[/imath]
b) [imath]\tan^2(x) + \tan^2(2x) +\cot^2 (3x)=1[/imath] (hình như vô nghiệm, mn thử lại giùm em ạ)


Em cảm ơn trước ạ.

2712-0-3
a) [imath]2(1-\sin^2 x)^2+\sin ^3x=\left(\dfrac{\sqrt2}2\cos \dfrac{x}2+\dfrac{\sqrt2}2\sin \dfrac{x}2\right)^2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 2(1-\sin^2 x)^2+\sin ^3x=\dfrac{1}2(\sin \dfrac{x}2+\cos \dfrac{x}2)^2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 4(1-\sin^2 x)^2+2\sin ^3x=\sin ^2\dfrac{x}2+2\sin \dfrac{x}2\cos \dfrac{x}2+\cos ^2\dfrac{x}2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 4(1-\sin^2 x)^2+2\sin ^3x=\dfrac{1-\cos x}2+\sin x+\dfrac{1+\cos x}2[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 4(\sin ^4x-2\sin ^2x+1)+2\sin ^3 x=1+\sin x[/imath]

[imath]\Leftrightarrow 4\sin ^4x +2\sin ^3x-8\sin ^2x-\sin x+3=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow (\sin x-1)(4\sin ^3x+6\sin ^2x-2\sin x-3)=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow (\sin x-1)(\sin x+\dfrac{3}2)(4\sin ^2x-2)=0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \sin =1; \sin x=\dfrac{\pm \sqrt2}2[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 

[Alice_www]

[imath]\tan (2x+x)=\dfrac{\tan 2x+\tan x}{1-\tan 2x\tan x}=\dfrac{1}{\cot 3x}[/imath]

[imath]\Rightarrow \tan x\tan 2x+\tan 2x\cot 3x+\cot 3x \tan x=1[/imath]

[imath](\tan x\tan 2x+\tan 2x\cot 3x+\cot 3x \tan x)^2\le (\tan^2 x+\tan^2 2x+\cot^2 3x)(\tan ^2 2x+\cot ^2 3x+\tan ^2x)[/imath]

[imath]\Rightarrow \tan x\tan 2x+\tan 2x\cot 3x+\cot 3x \tan x \le \tan^2 x+\tan^2 2x+\cot^2 3x[/imath]

[imath]\Rightarrow \tan^2 x+\tan^2 2x+\cot^2 3x\ge 1[/imath]

Dấu "=" xảy ra khi [imath]\tan x=\tan 2x=\cot 3x[/imath]

Em giải tiếp nha