Toán 11 Giải phương trình chứa căn thức dưới mẫu nâng cao

Darkness Evolution

Duke of Mathematics
Thành viên
27 Tháng năm 2020
620
1,101
146
15
Vĩnh Phúc
THCS Vĩnh Yên
Giải phương trình:
[tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}[/tex]
Điều kiện ...
Ta có [tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}[/tex]
$\Rightarrow x^2+\frac{x^2}{x^2-1}+ \frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}} =8$
$\Rightarrow \frac{x^4}{x^2-1}+ \frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}} -8=0$
Đặt $\frac {x^2}{\sqrt{x^2-1}}=a$. Phương trình trở thành
$a^2+2a-8=0$
$\Leftrightarrow (a+4)(a-2)=0$
$\Rightarrow a=-4 / a=2$
Đến đây tự làm tiếp nha =)
 
Last edited:
  • Like
Reactions: kido2006

kido2006

TMod Toán
Cu li diễn đàn
26 Tháng một 2018
1,691
2
2,650
376
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
Giải phương trình:
[tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}[/tex]
ĐK:[tex]x^2-1> 0[/tex]
Ta có [tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\geq ^{AM-GM}x+\frac{x}{\frac{(x^2-1+1)}{2}}=x+\frac{2x}{x^2}\geq ^{AM-GM}2\sqrt{x.\frac{2x}{x^2}}=2\sqrt{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=\sqrt{2}(t/m)[/tex]
 
  • Like
Reactions: Nguyễn Linh_2006
Top Bottom