Toán 11 Giải phương trình chứa căn thức dưới mẫu nâng cao

[Huỳnh Xuan Meo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}[/tex]

 

[Darkness Evolution]

Giải phương trình:
[tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}[/tex]

Điều kiện ...
Ta có [tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}[/tex]
$\Rightarrow x^2+\frac{x^2}{x^2-1}+ \frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}} =8$
$\Rightarrow \frac{x^4}{x^2-1}+ \frac{2x^2}{\sqrt{x^2-1}} -8=0$
Đặt $\frac {x^2}{\sqrt{x^2-1}}=a$. Phương trình trở thành
$a^2+2a-8=0$
$\Leftrightarrow (a+4)(a-2)=0$
$\Rightarrow a=-4 / a=2$
Đến đây tự làm tiếp nha =)

 

[kido2006]

Giải phương trình:
[tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2\sqrt{2}[/tex]

ĐK:[tex]x^2-1> 0[/tex]
Ta có [tex]x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}\geq ^{AM-GM}x+\frac{x}{\frac{(x^2-1+1)}{2}}=x+\frac{2x}{x^2}\geq ^{AM-GM}2\sqrt{x.\frac{2x}{x^2}}=2\sqrt{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=\sqrt{2}(t/m)[/tex]