Giải phương trình bậc 3

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
23
Đắk Nông
1)Đặt $x=t+\dfrac{1}{t}$.
Thay vào phương trình rút gọn được:
$t^6-10t^3+1=0$.
Tới đây thì đặt $t^3=y$. Giải phương trình bậc $2$ từ đó suy ra $x$.
Lưu ý rằng: $t_1.t_2=1$.
do đó $x=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{6}}$.
2) Đặt $x=y+1$.
Thay vào phương trình sẽ được: $y^3+y+5=0$.
Đặt $y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}(t-\dfrac{1}{t})$.
Thay vào tp sẽ đưa về pt trùng phương giải tương tự 1.
 
Last edited:

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
1)Đặt $x=t+\dfrac{1}{t}$.
Thay vào phương trình rút gọn được:
$t^6-10t^3+1=0$.
Tới đây thì đặt $t^3=y$. Giải phương trình bậc $2$ từ đó suy ra $x$.
Lưu ý rằng: $t_1.t_2=1$.
do đó $x=\sqrt[3]{5-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{5+2\sqrt{6}}$.
2) Đặt $x=y+1$.
Thay vào phương trình sẽ được: $y^3+y+5=0$.
Đặt $y=\dfrac{1}{\sqrt{3}}(t-\dfrac{1}{t})$.
Thay vào tp sẽ đưa về pt trùng phương giải tương tự 1.
Hiếu ơi làm sao bik để đặt [TEX] x=t+1/t [/TEX] vậy bác :v
 

Nguyễn Xuân Hiếu

Cựu Mod Toán | Nhất đồng đội Mùa hè Hóa học
Thành viên
23 Tháng bảy 2016
1,123
1,495
344
23
Đắk Nông
Hiếu ơi làm sao bik để đặt [TEX] x=t+1/t [/TEX] vậy bác :v
Những dạng pt mà nó nhảy từ bậc $3$ xuống bậc $1$ thế này.
Ta đặt: $x=k(t+\dfrac{1}{t})$.
Thay vào pt sao đó tìm $k$ sao cho hệ số $t+\dfrac{1}{t}$ nó biến mất khi đó pt trở về pt trùng phương :v.
 
Last edited:
Top Bottom