Toán Giải hpt

Viet Hung 99

Học sinh tiến bộ
Thành viên
4 Tháng sáu 2013
107
265
171
20
$\textbf{Quảng Trị}$
Quảng Trị
1. Tìm x,y,z tm hệ [tex]\left\{\begin{matrix} x^{3} - 3x -2=2-y & & \\ y^{3} - 3y -2=4-2z & & \\ z^{3} - 3z -2=6-3x & & \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có hệ: [tex]\left\{\begin{matrix} x^{3} - 3x -2=2-y & & \\ y^{3} - 3y -2=4-2z & & \\ z^{3} - 3z -2=6-3x & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^2(x-2)=(2-y) \\ (y+1)^2(y-2)=2(2-z)\\ (z+1)^2(z-2)=3(2-x) \end{matrix}\right.[/tex]
Nhân 3 Phương Trình trên theo vế ta được:
$(x+1)^2(x-2)(y+1)^2(y-2)(z+1)^2(z-2)=6(2-y)(2-z)(2-x)$
$\Longleftrightarrow (x-2)(y-2)(z-2)\left [(x+1)^2(y+z)^2(z+1)^2+6 \right ]=0$
$\Longrightarrow x=y=z=2$
 

lengoctutb

Học sinh tiến bộ
Thành viên
28 Tháng hai 2016
1,297
989
221
Ta có hệ: [tex]\left\{\begin{matrix} x^{3} - 3x -2=2-y & & \\ y^{3} - 3y -2=4-2z & & \\ z^{3} - 3z -2=6-3x & & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^2(x-2)=(2-y) \\ (y+1)^2(y-2)=2(2-z)\\ (z+1)^2(z-2)=3(2-x) \end{matrix}\right.[/tex]
Nhân 3 Phương Trình trên theo vế ta được:
$(x+1)^2(x-2)(y+1)^2(y-2)(z+1)^2(z-2)=6(2-y)(2-z)(2-x)$
$\Longleftrightarrow (x-2)(y-2)(z-2)\left [(x+1)^2(y+z)^2(z+1)^2+6 \right ]=0$
$\Longrightarrow x=y=z=2$

Nhưng chưa khác $0$ sao mà bạn nhân được !
 

Đoàn Hoàng Lâm

Học sinh tiến bộ
Thành viên
27 Tháng hai 2017
644
354
176
20
Bạn biến đổi vế trái thành nhân tử rồi nhân 2 vế của BPT với nhau, chuyển vế phải sang vế trái rồi đặt nhân tử chung, từ đó chúng ta có dạng a.b=0
rồi từ đó bạn giải tiếp.
 
  • Like
Reactions: Super king
Top Bottom