Giai hpt

[phanquynhnhu092000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\{x^3-3x=y^3-3y \\ x^6+y^6=1[/TEX]


minh hk bik viet theo toan hoc,may ban thong cam.neu dc thi chinh lai jum minh ==



Công thức gõ toán học :

http://www.codecogs.com/components/eqneditor/editor.php

 

[hn3]

Giải hệ phương trình :

[TEX]\left{\begin{x^3-3x=y^3-3y(1)}\\{x^6+y^6=1(2)}[/TEX]

Ta có :

[TEX](1) <=> x^3-y^3=3(x-y)[/TEX]

[TEX]<=> (x-y)(x^2+y^2+xy-3)=0[/TEX]

[TEX]<=> \left[\begin{x=y}\\{x^2+y^2=3-xy}[/TEX]

Và :

[TEX](2) <=> (x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)-1=0(2')[/TEX]

Ta có :

Với [TEX]x=y[/TEX] , thế lên [TEX](2)[/TEX] , giải

Với [TEX]x^2+y^2=3-xy[/TEX] , thế lên [TEX](2')[/TEX] ; giải phương trình ẩn [TEX]xy[/TEX] ; ......

Có lẽ vậy :khi:

 

[hoanghondo94]

Hệ đối xứng :

[TEX]{\color{Blue} \left{(x^2+y^2)^3 - 3x^2y^2(x^2+y^2) = 1\\x2+y^2+xy=3 [/TEX]

[TEX]{\color{Blue} \left{S^3 - 3P^2S = 1\\S +P = 3[/TEX]

giải hệ

với [TEX]{\color{Blue} \left{S = x^2 + y^2\\P = xy[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Giải hệ phương trình :

[TEX]\left{\begin{x^3-3x=y^3-3y(1)}\\{x^6+y^6=1(2)}[/TEX]

Ta có :

[TEX](1) <=> x^3-y^3=3(x-y)[/TEX]

[TEX]<=> (x-y)(x^2+y^2+xy-3)=0[/TEX]

[TEX]<=> \left[\begin{x=y}\\{x^2+y^2=3-xy}[/TEX]

Và :

[TEX](2) <=> (x^2+y^2)^3-3x^2y^2(x^2+y^2)-1=0(2')[/TEX]

Ta có :

Với [TEX]x=y[/TEX] , thế lên [TEX](2)[/TEX] , giải

Với [TEX]x^2+y^2=3-xy[/TEX] , thế lên [TEX](2')[/TEX] ; giải phương trình ẩn [TEX]xy[/TEX] ; ......

Có lẽ vậy :khi:

[TEX](2)\Rightarrow{\left{x,y\in[-1,1]\\(1,1),(-1,-1) khong\ la\ nghiem[/TEX][TEX]\Rightarrow{x^2+y^2+xy-3<0[/TEX]

 

[duynhan1]

Hệ đối xứng :
[TEX]{\color{Blue} \left{(x^2+y^2)^3 - 3x^2y^2(x^2+y^2) = 1\\x2+y^2+xy=3 [/TEX]
[TEX]{\color{Blue} \left{S^3 - 3P^2S = 1\\S +P = 3[/TEX]giải hệ
với [TEX]{\color{Blue} \left{S = x^2 + y^2\\P = xy[/TEX]

:-s Giải được không rứa cậu :-s
Từ phương trình (2) ta có [tex] x ; y \in [-1;1] [/tex]
Mà ta có hàm số [tex] f(t) = t^3 - 3t [/tex] nghịch biến trên [tex] [-1;1] [/tex] nên ...