Toán 9 Giải hộ

[dangxuanchuon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số x, y thỏa mãn x,y≥1 và x^2+y^2-2(x+y+1)=0, cmr
a/ x+y<=2(sqrt(2)+1)
b/ tính max (xy+1)/(x+y)

 

[lmaolach]

[math]x=2, y= 1+\sqrt{3}[/math] Sai câu a kìa bạn

 

[lmaolach]

[math]GT\Rightarrow 0\geq (x+y)^2 -2(x+y)-2-\frac{(x+y)^2}{2}\newline \Rightarrow 0\geq (x+y)^2-4(x+y)-4\newline \Rightarrow 0\geq (x+y-2-\sqrt{8})(x+y-2+\sqrt{8})\newline Mà x+y-2+\sqrt{8} > 0 \Rightarrow x+y-2-\sqrt{8}\leq 0 \newline \Rightarrow x+y\leq 2(1+\sqrt{2})[/math]

 

[lmaolach]

[math]\frac{xy+1}{x+y}-\sqrt{2}=\frac{(x-\sqrt{2})(y-\sqrt{2})-1}{x+y}\leq \frac{\frac{(x+y-2\sqrt{2})^2}{4}-1}{x+y}\leq 0\newline \Rightarrow \frac{xy+1}{x+y} \leqslant \sqrt{2}\newline dấu = khi x=y=1+ \sqrt{2}[/math]