giai hộ minh phuong trinh?

[thao_dohoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX]
......................................................

 

[trang_dh]

[TEX]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX](lập phương)
[TEX]\Rightarrow x-1+x-2+3(\sqrt[3]{x-1})(\sqrt[3]{x-2})(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2})=2x-1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x-1+x-2+3(\sqrt[3]{x-1})(\sqrt[3]{x-2})(\sqrt[3]{2x-1})=2x-1[/TEX]
(do [TEX]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX])

[TEX]\Rightarrow2=3(\sqrt[3]{x-1})(\sqrt[3]{x-2})(\sqrt[3]{2x-1})[/TEX](lập phương)

[TEX]\Rightarrow 8=27(2x^3-7x^2+7x-2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 54x^3-189x^2+189x-62=0[/TEX](bấm máy tính ra nghiệm nha,rồi thử lại)

 

[thao_dohoi]

[TEX]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX](lập phương)
[TEX]\Rightarrow x-1+x-2+3(\sqrt[3]{x-1})(\sqrt[3]{x-2})(\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2})=2x-1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x-1+x-2+3(\sqrt[3]{x-1})(\sqrt[3]{x-2})(\sqrt[3]{2x-1})=2x-1[/TEX]
(do [TEX]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-1}[/TEX])

[TEX]\Rightarrow2=3(\sqrt[3]{x-1})(\sqrt[3]{x-2})(\sqrt[3]{2x-1})[/TEX](lập phương)

[TEX]\Rightarrow 8=27(2x^3-7x^2+7x-2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 54x^3-189x^2+189x-62=0[/TEX](bấm máy tính ra nghiệm nha,rồi thử lại)

bạn ơi nghiệm lẻ thì giải kiểu gì?
...........................................................................................

 

[trang_dh]

bạn ơi nghiệm lẻ thì giải kiểu gì?
...........................................................................................

bạn dùng máy tính ES 570 nha=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))

 

[rocket97]

bạn ơi nghiệm lẻ thì giải kiểu gì?
...........................................................................................

Phương trình chỉ có 1 nghiệm lẻ duy nhất và bạn có thể tìm nó bằng công thức Cardano, kết quả là:
$x = \sqrt[3]{{\dfrac{{\sqrt {37} }}{{72}} + \dfrac{{13}}{{108}}}} + \sqrt[3]{{ - \dfrac{{\sqrt {37} }}{{72}} + \dfrac{{13}}{{108}}}} + \dfrac{7}{6}$
(chỉ việc áp dụng công thức)

 

[rocket97]

bạn dùng máy tính ES 570 nha=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))=))

Tuy không tính chính xác được nhưng vẫn có thể đoán được nghiệm nằm trong khoảng nào.
\[54{x^3} - 189{x^2} + 189x - 62 = 0\]
\[y = f(x) = 54{x^3} - 189{x^2} + 189x - 62\]
Bạn vẽ phác đồ thị của hàm này trên giấy rồi nhận thấy có 1 chỗ duy nhất đồ thị cắt trục Ox, đó là khoảng $(2;2,5)$
Vì hàm đa thức thì liên tục trên $\mathbb{R}$ ta xét:
\[f(2).f(2,5) = - 8.73 = - 584 < 0\]
Vì thế phương trình có nghiệm trong khoảng $(2;2,5)$
Bạn có thể dùng thuật toán trang 173-174 sách giáo khoa giải tích nc 11 để tính gần đúng nghiệm.