Toán 9 Giải hệ phương trình

[Nguyễn Chi Xuyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình câu này với cảm ơn ạ

Giải hệ phương trình
[imath]\begin{cases} 2x^2 - y^2 + xy - 5x + y + 2 = \sqrt{y - 2x + 1} - \sqrt{3-3x} \\ x^2 - y - 1 = \sqrt{4x + y + 5} - \sqrt{x +2y - 2} \end{cases}[/imath]

 

[chi254]

Giúp mình câu này với cảm ơn ạ

Giải hệ phương trình
[imath]\begin{cases} 2x^2 - y^2 + xy - 5x + y + 2 = \sqrt{y - 2x + 1} - \sqrt{3-3x} \\ x^2 - y - 1 = \sqrt{4x + y + 5} - \sqrt{x +2y - 2} \end{cases}[/imath]

Nguyễn Chi XuyênĐKXĐ: [imath]y - 2x+1 \ge 0,4x+y+5 \ge 0,x+2y - 2\ge 0,x\le 1[/imath]

TH1: [imath]y - 2x+1=0[/imath] và [imath]3 - 3x=0[/imath].
Khi đó [imath]x=1; y=1[/imath] (Không thỏa mãn)

TH2: [imath]x \ne 1,y \ne 1[/imath]
Xét PT (1)
[imath](x+y- 2)(2x- y - 1)=\dfrac{x+y - 2}{\sqrt{y - 2x+1}+\sqrt{3- 3x}}[/imath]
[imath]\iff (x+y- 2)[\dfrac{1}{\sqrt{y- 2x+1}+\sqrt{3- 3x}}+y- 2x+1] = 0[/imath]

Mà [imath]\dfrac{1}{\sqrt{y- 2x+1}+\sqrt{3- 3x}}+y- 2x+1 > 0 \to x+y- 2=0[/imath]

Thay [imath]y= 2-x[/imath] vào PT thứ 2 ta được [imath]x^2+x- 3=\sqrt{3x+7}- \sqrt{2- x}[/imath]
[imath]\iff x^2+x- 2=\sqrt{3x+7}- 1+2−\sqrt{2- x}[/imath]
[imath]\iff (x+2)(x- 1)=\dfrac{3x+6}{\sqrt{3x+7}+1}+\dfrac{2+x}{2+\sqrt{2- x}}[/imath]
[imath]\iff (x+2)[\dfrac{3}{\sqrt{x+7}+1}+\dfrac{1}{2+\sqrt{2- x}}+1- x]=0[/imath]

Do [imath]x \le 1\to \dfrac{3}{\sqrt{x+7}+1}+\dfrac{1}{2+\sqrt{2- x}}+1- x >0[/imath]

Vậy [imath]x+2=0 \iff x=- 2 \to y=4[/imath] (t/m)

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại

[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ
[Bài tập] Chuyên đề HSG: Phương trình vô tỷ