Giải hệ phương trình

[trantan0166]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}
{(y + 1)^2} + y\sqrt {{y^2} + 1} = x + \frac{3}{2}\\
x + \sqrt {{x^2} - 2x + 5} = 1 + 2\sqrt {2x - 4y + 2}
\end{array} \right.\]

 

[nh0c_b4by_th1k_s0col4]

[TEX]PT (1)\Leftrightarrow y^2+1+y\sqrt{y^2+1}=x-2y+3/2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2y^2+1+2y\sqrt{y^2+1}=2x-4y+2 (1')[/TEX]
[TEX]PT (2)\Leftrightarrow ((x-1)+\sqrt{{x-1}^{2}+4})^2=4(2x-4y+2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(x-1)^2+2(x-1)\sqrt{{x-1}^{2}+4}+4=4(2x-4y+2) (2')[/TEX]
[TEX](1')(2')\Leftrightarrow 2(2y^2+1+2y\sqrt{y^2+1})=(x-1)^2+2+(x-1)\sqrt{(x-1)^2+4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4y^2+2+2y\sqrt{4y^2+4}=(x-1)^2+2+(x-1)\sqrt{(x-1)^2+4}[/TEX]
Xét [TEX]f(t)=t^2+t\sqrt{t^2+4}[/TEX]
[TEX]f'(t)=2t+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+4}}+\sqrt{t^2+4}[/TEX]
[TEX]f'(t)=0\Leftrightarrow t^2+2t\sqrt{t^2+4}+t^2+4=0(VN)[/TEX]
Mà [TEX]f(x-1)=f(2y)[/TEX]
\Rightarrow x=2y+1
thay vào(1)[TEX]\Rightarrow y^2+y\sqrt{y^2+1}=3/2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y^2(y^2+1)=(3/2-y^2)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 16y^2=9[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y\Rightarrow x[/TEX]