Giải giúp mình mấy bài BĐT này với....

[thuphamt6076]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a>b>1. Cm: [TEX]a+\frac{4}{(a-b)(b-1)^2}>3[/TEX]
2/ Cho a,b>1. Cm: [TEX]\frac{a^2}{(b-1)}+\frac{b^2}{(a-1)}\geq8[/TEX]
3/ Cho a,b,c là các số dương thoả a+b+c=1, Cm: [TEX](1+a)(1+b)(1+c)\leq\frac{64}{27}[/TEX]
4/ Cho>b và ab=1. Cm: [TEX]\frac{a^2+b^2}{a-b}\geq2\sqrt[2]{2}[/TEX]
5/ Cm với mọi số thực a ta luôn có [TEX]\frac{a^2+2}{\sqrt[2]{a^2+1}[/TEX] [TEX]\geq2[/TEX]
6/ Cho a,b,c>0. Cm:[TEX]\sqrt[2]{\frac{a}{b+c}}[/TEX]+ [TEX]\sqrt[2]{\frac{b}{c+a}}[/TEX]+ [TEX]\sqrt[2]{\frac{c}{a+b}}[/TEX] >2

 

[thaolovely1412]

Bài 2.
$\frac{a^2}{(b-1)}+\frac{b^2}{(a-1)}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b-2}$ (AD Cauchy-Schwarz)
Ta cm: $\frac{(a+b)^2}{(a+b-2)} \geq 8 (*)$
Thật vậy: $(*) \Leftrightarrow (a+b-4)^2 \geq 0$
$\Rightarrow$ đpcm. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=2$.
Bài 3.
AD BĐT AM-GM có: $(1+a)(1+b)(1+c) \leq \frac{(3+a+b+c)^3}{27}=\frac{64}{27}$