Giải giúp mình câu nguyên hàm này với.

[ringcorona]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]I=\int\limits\frac{sin4x}{(1+sinx)(1+cosx)}.dx[/TEX]....................

 

[hocmai.toanhoc]

[TEX]I=\int\limits\frac{sin4x}{(1+sinx)(1+cosx)}.dx[/TEX]....................

Chào em!
Hocmai hướng dẫn em bài này nhé!
Xét mẫu số: [TEX](1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx+sinx.cosx[/TEX]
Tử số: [TEX]sin4x=2sin2xcos2x=4sinx.cosx.(cosx+sinx)(cosx-sinx)[/TEX]
Đặt [TEX]t=sinx+cosx\Rightarrow dt=(cosx-sinx)dx[/TEX]
[TEX]t=sinx+cosx\Leftrightarrow t^2=(sinx+cosx)^2\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
Đến đây em thay vào theo t là ra!

 

[khunjck]

Mình dùng nhờ tí nha!!

sin 3X - 2.cos2x = 3.sinx + 2.cosx

<=> 4.[TEX]sin^3{x}[/TEX] + 2.cosx + 2.cos2x =0

<=> 2.sinx.[TEX]\frac{1 - cos2x}{2}[/TEX] + cosx + cos2x =0

<=> sinx - sinx.cos2x + cosx +cos2x =0

<=> (sinx + cosx) + cos2x.(1 - sinx) = 0

<=> (sinx + cosx) + ([TEX]cos^2{x}[/TEX] - [TEX]sin^2{x}[/TEX]).(1 - sinx) = 0
........

 

[fadd1408]

Chào em!
Hocmai hướng dẫn em bài này nhé!
Xét mẫu số: [TEX](1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx+sinx.cosx[/TEX]
Tử số: [TEX]sin4x=2sin2xcos2x=4sinx.cosx.(cosx+sinx)(cosx-sinx)[/TEX]
Đặt [TEX]t=sinx+cosx\Rightarrow dt=(cosx-sinx)dx[/TEX]
[TEX]t=sinx+cosx\Leftrightarrow t^2=(sinx+cosx)^2\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
Đến đây em thay vào theo t là ra!

Hic thầy nghĩ thế nào mà biến đổi tử và mẫu ra dễ đặt t vậy?