giai giup minh bai nay nha cac ban !!!

[thetrungtc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

viết pt mp đi qua M(1;1;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện là nhỏ nhất....!!

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

Gọi phương trình đoạn chắn cần tìm là:
[TEX]\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1[/TEX]
Ví MP này đi qua M(1;1;1) nên:
[TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 1[/TEX] (1)
Và ta cần tìm Min của:
[TEX]V = \frac{1}{3}Bh = \frac{{abc}}{6}[/TEX]

Thật vậy theo trên (1) ta có:
[TEX]ab + bc + ca = abc \ge 3\sqrt[3]{{\left( {abc} \right)^2 }} \Rightarrow \left( {abc} \right)^3 \ge 3\left( {abc} \right)^2 \Rightarrow abc \ge 3 \\\Rightarrow MinV = \frac{1}{2} \Leftrightarrow a = b = c = 1 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0 \\[/TEX]
Đó chính là PT cần tìm.
Vậy đấy bạn ah!
Chúc bạn thành công!