Giai bpt co chua can

[guchannguyen@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{x+3})(x-3-\sqrt[]{X^2+2x-3})\geq -4[/TEX]

 

[nama4vippro]

[TEX](\sqrt[]{x-1}+\sqrt[]{x+3})(x-3-\sqrt[]{X^2+2x-3})\geq -4[/TEX]

Điều kiện: x\geq1
Đặt: [tex]\sqrt{x-1}=a, \sqrt{x+3}=b (a,b\geq 0)[/tex]
BPT trở thành: [tex](a+b)(\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}-4-ab)\geq -4 \Leftrightarrow (a+b)[{(a-b)}^{2}-8]\geq -8. [/tex]
Mà: [tex]a-b=\sqrt{x-1}-\sqrt{x+3}=\frac{4}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}}=\frac{4}{a+b} [/tex]
BPT: [tex]16(a+b)-8{(a+b)}^{3}\geq -8{(a+b)}^{2}.[/tex]
Đặt t=a+b. Giải bpt ẩn t ta được:[tex] t\leq -1[/tex] hoặc [tex] 0\leq t\leq2[/tex]
Đến đây ta đưa về BPT ẩn x giải tiếp.