Toán 10 giải bất phương trình

[anh thy_nee]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải bất phương trình sau đây: [imath]\sqrt[3]{3x - 5} < x^2 - 3x + 3[/imath]

 

[7 1 2 5]

Bất phương trình ban đầu tương đương với [imath]\sqrt[3]{3x-5}<(x-2)^2+x-1[/imath]
Nhận thấy với [imath]x \leq \dfrac{5}{3}[/imath] ta có [imath]VT\leq 0<VP[/imath] nên thỏa mãn.
Xét [imath]x>\dfrac{5}{3}[/imath]
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[imath]1.1.\sqrt[3]{3x-5} \leq \dfrac{3x-5+1+1}{3}=x-1 \Rightarrow \sqrt[3]{3x-5} \leq x-1[/imath]
Lại có [imath](x-2)^2 \geq 0[/imath] nên [imath]\sqrt[3]{3x-5} \leq (x-2)^2+x-1[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=2[/imath]. Từ đó [imath]\sqrt[3]{3x-5} < (x-2)^2+x-1 \Leftrightarrow x \neq 2[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức. Bất phương trình