Toán Giải bất phương trình

D

dien0709

$2x+\sqrt{x^2+2x+7}\le 4+4\sqrt{2x+1}$

Lắt nhắt quá,nhưng mình ko biết cách giải tổng quát

$2x-4\le 4\sqrt{2x+1}-\sqrt{x^2+2x+7}$ (1) đk:$x\ge -1/2$

Xét$ 4\sqrt{2x+1}\ge \sqrt{x^2+2x+7}$

=>$x^2-30x-9 \le 0=>-0,3< x <31$

+)$-1/2\le x<-0,3$ =>2 vế của (1) đều âm=>có thể biến đổi rồi bình phương 2 vế

+)$-0,3< x \le 2$=>(1) luôn đúng

+)$2< x <31$=>có thể bình phương 2 vế

+)$x>31$=>vô nghiệm

$(1)=>3x^2-50x-7\le -8\sqrt{(2x+1)(x^2+2x+7)}$

$<=>-28(2x+1)+3(x^2+2x+7)+8\sqrt{(2x+1)(x^2+2x+7)}\le 0$

$<=>(14\sqrt{2x+1}+3\sqrt{x^2+2x+7})(\sqrt{x^2+2x+7}-2\sqrt{2x+1})\le 0$

$<=>\sqrt{x^2+2x+7}-2\sqrt{2x+1}\le 0$

Giải tìm x rồi so với TH1 và TH3 để chọn nghiệm
 
L

leminhthuvip

minh thi gop y cach nay .....

bpt: (2x-4)-2can(2x+1) \leq 2can(2x+1) -can(x^2+2x+7) ( dkxd : x\geq -0,5 )
lien hop 2ve ta co
(x^2 -6x +3) (4/( 2x-4+2xcan(2x+1)) +1) \leq 0
den day la giai duoc roi .....
:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-
 
T

thaiduonghuynh

Thaiduonghuynh

2x+√(x^2+2x+7)≤4+4√(2x+1)
⇔√((2-x)^2+3(2x+1) )≤2(2-x)+4√(2x+1)
⇔√(a^2+3b^2 )≤2a+4b với a=2-x và b=√(2x+1)
⇔a^2+3b^2≤4a^2+16b^2+16ab (được quyền bình phương do √(a^2+3b^2 )>0)
⇔3a^2+16ab+13b^2≥0 ⇔(a+b)(3a+13)≥0
tới đây giải được rồi đó
 
T

traudongbadao97@gmail.com

bất pt

cho mình hỏi bạn Dien0709 ơii
hình như phần tìm đk 4\sqrt[2]{2x+1} > \sqrt[2]{x^2 +2x +7}
thì nghiệm phải nằm trong 15-3\sqrt[2]{26} đến 15+3\sqrt[2]{26}
chứ ạ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom