Toán 12 Giải bất phương trình: $\log_3x>\log_2(x-1)$

[Học với học]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình: $\log_3x>\log_2(x-1)$


Mọi người ơi giải giúp mình câu này với mình đang cần gấp cảm ơn mọi người nhiều

 

[Kaito Kidㅤ]

$TXD: D=(1; + \infty)$
Xét hàm [tex]f(x)=\log_3x - \log_2(x-1) \\f'(x)=\frac{1}{\ln3 .x }-\frac{1}{\ln 2 . (x-1)}<0 \forall x \in (1;+ \infty)[/tex]
Do đó phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên $(1;+ \infty)$ và nhận thấy $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Như vậy có thể lập được bảng biến thiên của $f(x)$ như sau:
\begin{array}{c|ccccc}
x & 1 & & 3 & & +\infty \\
\hline
f(x) & +\infty & & & & \\
& & \searrow & & & \\
& & & 0 & & \\
& & & & \searrow & \\
& & & & & -\infty
\end{array}
Như vậy $x \in (1;3)$ thỏa mãn ycbt

 

[minhtan25102003]

Giải bpt: $\log_3x>\log_2(x-1)$

ĐK: $x>1$
Ta nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình.
BPT trở thành:
$\log_3x-\log_2(x-1)>0 \Leftrightarrow \log_32.\log_2x-\log_2(x-1)>0\Leftrightarrow \log_2(\dfrac{x^{\log_32}}{x-1})>0 \Leftrightarrow \dfrac{x^{\log_32}}{x-1}>1\Leftrightarrow x^{\log_32}-x+1>0$
Xét hàm $y=f(x)=x^{t}-x+1$ với $t=\log_32$ ta có: $y'=t.x^{t-1}-1=0\Rightarrow x=\sqrt[t-1]{\dfrac{1}{t}}=u<1$
Với $x=1$ thì $y'<0$ nên $y$ nghịch biến trên $(1;+\infty)$ mà $f(3)=0$ nên $x = 3$ là nghiệm duy nhất của y và $y >0$ trên $(1;3)$
Vậy $S=(1;3)$

Mình giải thế này nếu bạn có thắc mắc gì thì hỏi để mình giải đáp nhé chúc bạn học tốt