Toán 12 Giải bất phương trình: $\log_3x>\log_2(x-1)$

Thảo luận trong 'HS lũy thừa, mũ và lôgarit' bắt đầu bởi Học với học, 30 Tháng mười một 2021.

Lượt xem: 50

  1. Học với học

    Học với học Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    391
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Nguyễn Công Trứ
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Giải bất phương trình: $\log_3x>\log_2(x-1)$


    Mọi người ơi giải giúp mình câu này với mình đang cần gấp cảm ơn mọi người nhiều
     

    Các file đính kèm:

    Last edited by a moderator: 30 Tháng mười một 2021
    minhtan25102003 thích bài này.
  2. KaitoKidaz

    KaitoKidaz Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,334
    Điểm thành tích:
    596
    Nơi ở:
    Hải Phòng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Tô Hiệu

    $TXD: D=(1; + \infty)$
    Xét hàm [tex]f(x)=\log_3x - \log_2(x-1) \\f'(x)=\frac{1}{\ln3 .x }-\frac{1}{\ln 2 . (x-1)}<0 \forall x \in (1;+ \infty)[/tex]
    Do đó phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất 1 nghiệm trên $(1;+ \infty)$ và nhận thấy $x=3$ là nghiệm duy nhất của phương trình
    Như vậy có thể lập được bảng biến thiên của $f(x)$ như sau:
    \begin{array}{c|ccccc}
    x & 1 & & 3 & & +\infty \\
    \hline
    f(x) & +\infty & & & & \\
    & & \searrow & & & \\
    & & & 0 & & \\
    & & & & \searrow & \\
    & & & & & -\infty
    \end{array}
    Như vậy $x \in (1;3)$ thỏa mãn ycbt
     
    kido2006 thích bài này.
  3. minhtan25102003

    minhtan25102003 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    126
    Điểm thành tích:
    36

    Giải bpt: $\log_3x>\log_2(x-1)$

    ĐK: $x>1$
    Ta nhận thấy x=3 là nghiệm của phương trình.
    BPT trở thành:
    $\log_3x-\log_2(x-1)>0 \Leftrightarrow \log_32.\log_2x-\log_2(x-1)>0\Leftrightarrow \log_2(\dfrac{x^{\log_32}}{x-1})>0 \Leftrightarrow \dfrac{x^{\log_32}}{x-1}>1\Leftrightarrow x^{\log_32}-x+1>0$
    Xét hàm $y=f(x)=x^{t}-x+1$ với $t=\log_32$ ta có: $y'=t.x^{t-1}-1=0\Rightarrow x=\sqrt[t-1]{\dfrac{1}{t}}=u<1$
    Với $x=1$ thì $y'<0$ nên $y$ nghịch biến trên $(1;+\infty)$ mà $f(3)=0$ nên $x = 3$ là nghiệm duy nhất của y và $y >0$ trên $(1;3)$
    Vậy $S=(1;3)$

    Mình giải thế này nếu bạn có thắc mắc gì thì hỏi để mình giải đáp nhé :p chúc bạn học tốt
     
    vangiang124 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY