Toán 10 Giải bất đẳng thức bằng kĩ thuật thêm bớt.

Thảo luận trong 'Bất đẳng thức. Bất phương trình' bắt đầu bởi Giai Kỳ, 10 Tháng hai 2019.

Lượt xem: 169

  1. Giai Kỳ

    Giai Kỳ Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    150
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    No information
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1. Cho a,b,c>0. CMR: [tex]\frac{a^2}{b} +\frac{b^2}{c} +\frac{c^2}{a} \geq \sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc-c^2} + \sqrt{c^2 -ca+a^2}[/tex]
    2. Cho a,b,c>0. CMR: [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{a}{a+c} + \frac{b}{b+c} +\frac{c}{c+a}[/tex]
    3. Cho a,b,c>0, a+b+c [tex]\geq[/tex] 3. CMR:
    [tex]\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}} + \frac{b^2}{b+\sqrt{ca}} +\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}} \geq \frac{3}{2}[/tex]
    - Mọi người giúp mình với ạ! Gợi ý cho mình cũng được. Nếu có thể giải được chi tiết thì càng tốt ạ.
     
  2. you only live once

    you only live once Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    107
    Điểm thành tích:
    69
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    thpt thường tín

    1, [tex]\frac{a^{2}}{b}=\frac{a^{2}}{b}-a+b+a-b=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{b}+a-b[/tex]
    tự [tex]\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{b}+\frac{b^{2}-bc+c^{2}}{c}+\frac{c^{2}-ca+a^{2}}{a}[/tex]
    mà [tex]\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{b}+b\geq 2\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}[/tex]
    ttuwj [tex]\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}+a+b+c\geq 2\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+2\sqrt{...}[/tex]
    có nghĩa là cần phải chứng minh [tex]\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c[/tex] (bạn tự cm nhá )
    dấu = sảy ra khi a=b=c
     
    Giai KỳThinhThinh123 thích bài này.
  3. Erwin Schrödinger

    Erwin Schrödinger Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    148
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Bình Định
    Trường học/Cơ quan:
    Con mèo của Schrödinger

    3 ) [tex]\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{ac}}+\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+a+b+c}\geq \frac{3}{2}[/tex]
     
  4. you only live once

    you only live once Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    107
    Điểm thành tích:
    69
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    thpt thường tín

    2 , bđt cần cm [tex]\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+b}\geq 0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{a-b}{b+c}+1+\frac{b-c}{c+a}+1+\frac{c-a}{a+b}+1\geq 3[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{a+c}{b+c}+\frac{b+a}{a+c}+\frac{c+b}{a+b}\geq 3[/tex] (luôn đúng ) suy ra dpcm
    dấu = xảy ra khi a=b=c >0
     
    Giai Kỳ thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->