Toán 10 Giải bất đẳng thức bằng kĩ thuật thêm bớt.

[Giai Kỳ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a,b,c>0. CMR: [tex]\frac{a^2}{b} +\frac{b^2}{c} +\frac{c^2}{a} \geq \sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc-c^2} + \sqrt{c^2 -ca+a^2}[/tex]
2. Cho a,b,c>0. CMR: [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{a}{a+c} + \frac{b}{b+c} +\frac{c}{c+a}[/tex]
3. Cho a,b,c>0, a+b+c [tex]\geq[/tex] 3. CMR:
[tex]\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}} + \frac{b^2}{b+\sqrt{ca}} +\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}} \geq \frac{3}{2}[/tex]
- Mọi người giúp mình với ạ! Gợi ý cho mình cũng được. Nếu có thể giải được chi tiết thì càng tốt ạ.

 

[you only live once]

1. Cho a,b,c>0. CMR: [tex]\frac{a^2}{b} +\frac{b^2}{c} +\frac{c^2}{a} \geq \sqrt{a^2-ab+b^2} + \sqrt{b^2-bc-c^2} + \sqrt{c^2 -ca+a^2}[/tex]
2. Cho a,b,c>0. CMR: [tex]\frac{a}{b+c} + \frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{a}{a+c} + \frac{b}{b+c} +\frac{c}{c+a}[/tex]
3. Cho a,b,c>0, a+b+c [tex]\geq[/tex] 3. CMR:
[tex]\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}} + \frac{b^2}{b+\sqrt{ca}} +\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}} \geq \frac{3}{2}[/tex]
- Mọi người giúp mình với ạ! Gợi ý cho mình cũng được. Nếu có thể giải được chi tiết thì càng tốt ạ.

1, [tex]\frac{a^{2}}{b}=\frac{a^{2}}{b}-a+b+a-b=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{b}+a-b[/tex]
tự [tex]\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}=\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{b}+\frac{b^{2}-bc+c^{2}}{c}+\frac{c^{2}-ca+a^{2}}{a}[/tex]
mà [tex]\frac{a^{2}-ab+b^{2}}{b}+b\geq 2\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}[/tex]
ttuwj [tex]\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}+a+b+c\geq 2\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}+2\sqrt{...}[/tex]
có nghĩa là cần phải chứng minh [tex]\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq a+b+c[/tex] (bạn tự cm nhá )
dấu = sảy ra khi a=b=c

 

[Erwin Schrödinger]

3 ) [tex]\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{ac}}+\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+a+b+c}\geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[you only live once]

2 , bđt cần cm [tex]\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+b}\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a-b}{b+c}+1+\frac{b-c}{c+a}+1+\frac{c-a}{a+b}+1\geq 3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a+c}{b+c}+\frac{b+a}{a+c}+\frac{c+b}{a+b}\geq 3[/tex] (luôn đúng ) suy ra dpcm
dấu = xảy ra khi a=b=c >0