Toán 9 Giá trị nhỏ nhất

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0\\ ab+bc+ca>0 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[tex]P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}[/tex].

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho [tex]\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0\\ ab+bc+ca>0 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
[tex]P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}[/tex].

Hình như không có GTNN bn ơi, chỉ chứng minh được P>2 thôi

 

[nhatminh1472005]

Hình như không có GTNN bn ơi, chỉ chứng minh được P>2 thôi

Chứng minh thế nào bạn ơi?

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Chứng minh thế nào bạn ơi?

[tex]P=\frac{a}{\sqrt{(b+c).a}}+\frac{b}{\sqrt{(a+c).b}}+\frac{c}{\sqrt{(a+b).c}}\geq \frac{2(a+b+c)}{a+b+C}=2[/tex]
Dấu"=" không xảy ra...

 

[nhatminh1472005]

[tex]P=\frac{a}{\sqrt{(b+c).a}}+\frac{b}{\sqrt{(a+c).b}}+\frac{c}{\sqrt{(a+b).c}}\geq \frac{2(a+b+c)}{a+b+C}=2[/tex]
Dấu"=" không xảy ra...

Sao có điều đó đc bạn? Nếu a = 0 thì sao?

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

[tex]P=\frac{a}{\sqrt{(b+c).a}}+\frac{b}{\sqrt{(a+c).b}}+\frac{c}{\sqrt{(a+b).c}}\geq \frac{2(a+b+c)}{a+b+C}=2[/tex]
Dấu"=" không xảy ra...

[tex]\geq 2[/tex] Thì GTNN của P=2 mà
Với cả chưa dùng cái ab+bc+ca>0 ở đề bài

 

[nhatminh1472005]

[tex]\geq 2[/tex] Thì GTNN của P=2 mà
Với cả chưa dùng cái ab+bc+ca>0 ở đề bài

Nhưng mà dấu bằng lại ko xảy ra

 

[7 1 2 5]

Sao có điều đó đc bạn? Nếu a = 0 thì sao?

Đó là mấu chốt của bài toán bạn ạ. Xét a = 0.
Khi đó bc > 0 và [tex]P=\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{b}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b}}\geq 2[/tex].
Dấu"=" xảy ra khi b=c và a = 0.
Tương tự với b=0 và c=0.
Với a,b,c khác 0 thì như bạn @Nguyễn Quế Sơn đã làm, P > 2 với mọi x,y,z lớn hơn 0.
Vậy Min P= 2 khi a=0, b=c và hoán vị.