Toán 9 Giá trị nhỏ nhất

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi nhatminh1472005, 15 Tháng bảy 2019.

Lượt xem: 217

  1. nhatminh1472005

    nhatminh1472005 Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    643
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho [tex]\left\{\begin{matrix} a,b,c\geq 0\\ ab+bc+ca>0 \end{matrix}\right.[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
    [tex]P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}[/tex].
     
  2. Nguyễn Quế Sơn

    Nguyễn Quế Sơn Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    140
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS BL

    Hình như không có GTNN bn ơi, chỉ chứng minh được P>2 thôi
     
    Kyanhdostrong brave thích bài này.
  3. nhatminh1472005

    nhatminh1472005 Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    643
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Chứng minh thế nào bạn ơi?
     
  4. Nguyễn Quế Sơn

    Nguyễn Quế Sơn Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    140
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS BL

    [tex]P=\frac{a}{\sqrt{(b+c).a}}+\frac{b}{\sqrt{(a+c).b}}+\frac{c}{\sqrt{(a+b).c}}\geq \frac{2(a+b+c)}{a+b+C}=2[/tex]
    Dấu"=" không xảy ra...
     
    Kyanhdo thích bài này.
  5. nhatminh1472005

    nhatminh1472005 Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    643
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Sao có điều đó đc bạn? Nếu a = 0 thì sao?
     
  6. Quân (Chắc Chắn Thế)

    Quân (Chắc Chắn Thế) Vi phạm nhiều lần Thành viên

    Bài viết:
    604
    Điểm thành tích:
    111
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Mần Non

    [tex]\geq 2[/tex] Thì GTNN của P=2 mà
    Với cả chưa dùng cái ab+bc+ca>0 ở đề bài
     
  7. nhatminh1472005

    nhatminh1472005 Banned Banned Thành viên

    Bài viết:
    643
    Điểm thành tích:
    101
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam

    Nhưng mà dấu bằng lại ko xảy ra
     
  8. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn Học sinh chăm học Thành viên HV CLB Hóa học vui

    Bài viết:
    985
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Xuân Diệu

    Đó là mấu chốt của bài toán bạn ạ. Xét a = 0.
    Khi đó bc > 0 và [tex]P=\sqrt{\frac{b}{c}}+\sqrt{\frac{c}{b}}=\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{c}}+\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b}}\geq 2[/tex].
    Dấu"=" xảy ra khi b=c và a = 0.
    Tương tự với b=0 và c=0.
    Với a,b,c khác 0 thì như bạn @Nguyễn Quế Sơn đã làm, P > 2 với mọi x,y,z lớn hơn 0.
    Vậy Min P= 2 khi a=0, b=c và hoán vị.
     
    Tungtom, ankhongunhatminh1472005 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->