Toán 9 Giá trị nhỏ nhất

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn [tex]x+y+z=1[/tex]. Tính giá trị nhỏ nhất của [tex]A=xy+yz+zx-12xyz[/tex].

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn [tex]x+y+z=1[/tex]. Tính giá trị nhỏ nhất của [tex]A=xy+yz+zx-12xyz[/tex].

CM BĐT phụ:
[tex](xy+yz+xz)^2\geq 3xyz(x+y+z)\\[/tex]
[tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{27}[/tex]
Khi đó:
[tex]A\geq 9xyz-12xyz=-3xyz\\[/tex] [tex]\geq -3.\frac{1}{27}=\frac{-1}{9}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/3

 

[Nguyễn Quế Sơn]

CM BĐT phụ:
[tex](xy+yz+xz)^2\geq 3xyz(x+y+z)\\[/tex]
[tex]x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{27}[/tex]
Khi đó:
[tex]A\geq 9xyz-12xyz=-3xyz\\[/tex] [tex]\geq -3.\frac{1}{27}=\frac{-1}{9}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1/3

9xyz đâu ra vậy a?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

9xyz đâu ra vậy a?

$(xy + yz + zx)^2 \geqslant 3xyz(x + y + z) = 3xyz(x + y + z)^3 \geqslant 3xyz.27xyz = 81x^2y^2z^2$ --> ..........