Toán Gía trị nhỏ nhất

[Trần Lê Đô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^{2}[/tex] - mx + 1005m = 0 ( x là ẩn , m là tham số ) có hai nghiệm
[tex]x_{1},x_{2}[/tex] . Tìm giá trị của m để biểu thức A=[tex]\frac{2x_{1}x_{2}+2680}{{x_{1}}^2{}+x_2{}^2{}+2(x_{1}x_{2})-1}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất

 

[iceghost]

Mình nghĩ dưới mẫu là $+1$
$\Delta = m^2 - 4020m \geqslant 0$ nên $m \geqslant 4020$ hoặc $m \leqslant 0$
Theo định lý Vi-ét ta có $x_1 + x_2 = m$ và $x_1x_2 = 1005m$
Khi đó $A = \dfrac{2010m+ 2680}{m^2 + 1}$
$\iff \dfrac{A}{335} = \dfrac{6m + 8}{m^2 + 1} = \dfrac{m^2 + 6m + 9 - m^2 - 1}{m^2 + 1} = \dfrac{(m+3)^2}{m^2 + 1} - 1 \geqslant -1$
Suy ra $A \geqslant -335$. Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $m = -3$
Vậy ...