Toán Gía trị nhỏ nhất

Trần Lê Đô

Học sinh mới
Thành viên
17 Tháng ba 2017
18
4
6
20
TP Biên Hoà - Đồng Nai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình [tex]x^{2}[/tex] - mx + 1005m = 0 ( x là ẩn , m là tham số ) có hai nghiệm
[tex]x_{1},x_{2}[/tex] . Tìm giá trị của m để biểu thức A=[tex]\frac{2x_{1}x_{2}+2680}{{x_{1}}^2{}+x_2{}^2{}+2(x_{1}x_{2})-1}[/tex] đạt giá trị nhỏ nhất
 

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,444
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
Mình nghĩ dưới mẫu là $+1$
$\Delta = m^2 - 4020m \geqslant 0$ nên $m \geqslant 4020$ hoặc $m \leqslant 0$
Theo định lý Vi-ét ta có $x_1 + x_2 = m$ và $x_1x_2 = 1005m$
Khi đó $A = \dfrac{2010m+ 2680}{m^2 + 1}$
$\iff \dfrac{A}{335} = \dfrac{6m + 8}{m^2 + 1} = \dfrac{m^2 + 6m + 9 - m^2 - 1}{m^2 + 1} = \dfrac{(m+3)^2}{m^2 + 1} - 1 \geqslant -1$
Suy ra $A \geqslant -335$. Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $m = -3$
Vậy ...
 
  • Like
Reactions: Trần Lê Đô
Top Bottom