Toán 10 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=(1+a/3b)(1+b/3c)(1+c/3a) thuộc khoảng nào dưới đây?

[Lolita_(✿˵◕ ɜ◕˵)]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=(1+a/3b)(1+b/3c)(1+c/3a) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (1;2)
B. (3;4)
C. (2;3)
D. (4;5)
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Timeless time @Cáp Ngọc Bảo Phương

 

[Alice_www]

View attachment 208986Cho a,b,c>0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=(1+a/3b)(1+b/3c)(1+c/3a) thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (1;2)
B. (3;4)
C. (2;3)
D. (4;5)
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @Timeless time @Cáp Ngọc Bảo Phương

Lolita_(✿˵◕ ɜ◕˵)
[imath]E=\left(1+\dfrac{b}{3c}+\dfrac{a}{3b}+\dfrac{a}{9c}\right)\left(1+\dfrac{c}{3a}\right)[/imath]

[imath]=1+\dfrac{c}{3a}+\dfrac{b}{3c}+\dfrac{b}{9a}+\dfrac{a}{3b}+\dfrac{c}{9b}+\dfrac{a}{9c}+\dfrac{1}{27}[/imath]

[imath]=\dfrac{28}{27}+\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{a}{b}\right)+\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}\right)[/imath]

[imath]\ge\dfrac{28}{27}+\sqrt[3]{\dfrac{c}{a}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{a}{b}}+\dfrac{1}{3}\sqrt[3]{\dfrac{b}{a}.\dfrac{c}{b}.\dfrac{a}{c}}=\dfrac{64}{27}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức