Toán 9 Fermat's little problem

[Thảo_UwU]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[imath]\boxed{\bullet\text{Fermat's little problem:} \\ a^{p-1} \equiv 1(mod p)}[/imath]

Exercise:Find the remainder when [imath]7^{2001}[/imath] is divided by [imath]5[/imath]?

Spoiler

Solution:
According to Fermat's little problem, we have:
[imath]7^4 \equiv 1(mod 5)[/imath]
We can infer that:
[imath]7^8 \equiv 1(mod 5)[/imath]
[imath]7^{12} \equiv 1(mod 5)[/imath]
.
.
.
[imath]7^{2000} \equiv 1(mod 5)[/imath]
And [imath]7 \equiv 2(mod 5)[/imath]
In all:[imath]7^{2001} \equiv 3(mod 5)[/imath]

Is it right?

 

[2712-0-3]

Đang muốn nói là, nói tiếng việt nha không biết nói tiếng anh đâu.
Suy nghĩ đơn giản, thì theo Fermat nhỏ, [imath]7^4 \equiv 1 (\mod 5)[/imath] .
Tức là ta sẽ phải xét số dư của [imath]p-1[/imath] khi chia cho 4.
(Do có 1 tính chất rằng: Nếu [imath]a-b\vdots k[/imath] và [imath]m^k\equiv 1 (\mod n)[/imath] thì [imath]m^a\equiv m^b (\mod n)[/imath] nha)
Thì quay trở lại, xét thoi

 

[Thảo_UwU]

Đang muốn nói là, nói tiếng việt nha không biết nói tiếng anh đâu.
Suy nghĩ đơn giản, thì theo Fermat nhỏ, [imath]7^4 \equiv 1 (\mod 5)[/imath] .
Tức là ta sẽ phải xét số dư của [imath]p-1[/imath] khi chia cho 4.
(Do có 1 tính chất rằng: Nếu [imath]a-b\vdots k[/imath] và [imath]m^k\equiv 1 (\mod n)[/imath] thì [imath]m^a\equiv m^b (\mod n)[/imath] nha)
Thì quay trở lại, xét thoi

2712-0-3Bn cho mk hỏi chút nhe

[imath]7^{2000} \equiv 1(mod 5)[/imath]

[imath]7 \equiv 2 (mod 5)[/imath]

[imath]\to 7^{2001} \equiv 1.2 = 2(mod5)[/imath]

hay là [imath]7^{2001} \equiv 1+2 = 3(mod 5)[/imath] vậy?

 

[2712-0-3]

Bn cho mk hỏi chút nhe

[imath]7^{2000} \equiv 1(mod 5)[/imath]

[imath]7 \equiv 2 (mod 5)[/imath]

[imath]\to 7^{2001} \equiv 1.2 = 2(mod5)[/imath]

hay là [imath]7^{2001} \equiv 1+2 = 3(mod 5)[/imath] vậy?

Thảo_UwUPhép nhân bảo toàn trong đồng dư nha :>> không chuyển sang cộng đâu

 

[Thảo_UwU]

Phép nhân bảo toàn trong đồng dư nha :>> không chuyển sang cộng đâu

2712-0-3Nghĩa là số dư là [imath]2[/imath] hay [imath]1[/imath] v bn nhỉ :"))

 

[2712-0-3]

Bn cho mk hỏi chút nhe

[imath]7^{2000} \equiv 1(mod 5)[/imath]

[imath]7 \equiv 2 (mod 5)[/imath]

[imath]\to 7^{2001} \equiv 1.2 = 2(mod5)[/imath]

hay là [imath]7^{2001} \equiv 1+2 = 3(mod 5)[/imath] vậy?

Thảo_UwUĐấy, nói chung là làm kiểu bạn cũng hay nha, hoặc như mình nói
bạn tính số dư của 2001 chia 4 nha, nó ra 1
Thì [imath]7^{2001} \equiv 7^{1} \equiv 2 (\mod 5)[/imath]

 

[2712-0-3]

Nghĩa là số dư là [imath]2[/imath] hay [imath]1[/imath] v bn nhỉ :"))

Thảo_UwU2 nha, 2 nhân 1