Toán 9 Fermat's little problem

Thảo_UwU

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng mười 2021
393
329
76
16
Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[imath]\boxed{\bullet\text{Fermat's little problem:} \\ a^{p-1} \equiv 1(mod p)}[/imath]

Exercise:Find the remainder when [imath]7^{2001}[/imath] is divided by [imath]5[/imath]?

Solution:
According to Fermat's little problem, we have:
[imath]7^4 \equiv 1(mod 5)[/imath]
We can infer that:
[imath]7^8 \equiv 1(mod 5)[/imath]
[imath]7^{12} \equiv 1(mod 5)[/imath]
.
.
.
[imath]7^{2000} \equiv 1(mod 5)[/imath]
And [imath]7 \equiv 2(mod 5)[/imath]
In all:[imath]7^{2001} \equiv 3(mod 5)[/imath]
Is it right?
 
Last edited:
  • Like
Reactions: thegooobs

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,065
1,730
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Đang muốn nói là, nói tiếng việt nha không biết nói tiếng anh đâu.
Suy nghĩ đơn giản, thì theo Fermat nhỏ, [imath]7^4 \equiv 1 (\mod 5)[/imath] .
Tức là ta sẽ phải xét số dư của [imath]p-1[/imath] khi chia cho 4.
(Do có 1 tính chất rằng: Nếu [imath]a-b\vdots k[/imath] và [imath]m^k\equiv 1 (\mod n)[/imath] thì [imath]m^a\equiv m^b (\mod n)[/imath] nha)
Thì quay trở lại, xét thoi
 
  • Haha
Reactions: Thảo_UwU

Thảo_UwU

Học sinh chăm học
Thành viên
16 Tháng mười 2021
393
329
76
16
Hà Nội
Đang muốn nói là, nói tiếng việt nha không biết nói tiếng anh đâu.
Suy nghĩ đơn giản, thì theo Fermat nhỏ, [imath]7^4 \equiv 1 (\mod 5)[/imath] .
Tức là ta sẽ phải xét số dư của [imath]p-1[/imath] khi chia cho 4.
(Do có 1 tính chất rằng: Nếu [imath]a-b\vdots k[/imath] và [imath]m^k\equiv 1 (\mod n)[/imath] thì [imath]m^a\equiv m^b (\mod n)[/imath] nha)
Thì quay trở lại, xét thoi
2712-0-3Bn cho mk hỏi chút nhe

[imath]7^{2000} \equiv 1(mod 5)[/imath]

[imath]7 \equiv 2 (mod 5)[/imath]

[imath]\to 7^{2001} \equiv 1.2 = 2(mod5)[/imath]

hay là [imath]7^{2001} \equiv 1+2 = 3(mod 5)[/imath] vậy?
 
View previous replies…

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,065
1,730
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Bn cho mk hỏi chút nhe

[imath]7^{2000} \equiv 1(mod 5)[/imath]

[imath]7 \equiv 2 (mod 5)[/imath]

[imath]\to 7^{2001} \equiv 1.2 = 2(mod5)[/imath]

hay là [imath]7^{2001} \equiv 1+2 = 3(mod 5)[/imath] vậy?
Thảo_UwUPhép nhân bảo toàn trong đồng dư nha :>> không chuyển sang cộng đâu
 
  • Like
Reactions: Thảo_UwU

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,065
1,730
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Bn cho mk hỏi chút nhe

[imath]7^{2000} \equiv 1(mod 5)[/imath]

[imath]7 \equiv 2 (mod 5)[/imath]

[imath]\to 7^{2001} \equiv 1.2 = 2(mod5)[/imath]

hay là [imath]7^{2001} \equiv 1+2 = 3(mod 5)[/imath] vậy?
Thảo_UwUĐấy, nói chung là làm kiểu bạn cũng hay nha, hoặc như mình nói
bạn tính số dư của 2001 chia 4 nha, nó ra 1
Thì [imath]7^{2001} \equiv 7^{1} \equiv 2 (\mod 5)[/imath]
 
  • Love
Reactions: Thảo_UwU
Top Bottom