Toán 8 Đường trung bình của tam giác

[NightWeed]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex], gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC và BC. Nối AP cắt MN tại I
a) Chứng minh I là trung điểm chung của AP và MN
b) Gọi E, F, Q, K theo thứ tự là trung điểm MB, BN, CM, NC. Tính độ dài các đoạn thẳng EF, KQ, QF biết CB = 16cm

 

[baogiang0304]

Cho [tex]\Delta ABC[/tex], gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC và BC. Nối AP cắt MN tại I
a) Chứng minh I là trung điểm chung của AP và MN
b) Gọi E, F, Q, K theo thứ tự là trung điểm MB, BN, CM, NC. Tính độ dài các đoạn thẳng EF, KQ, QF biết CB = 16cm

Mình chỉ hướng dẫn các ý thôi nhé ^^
a)Áp dụng tính chất đường trung bình ta sẽ chứng minh được : [tex]MP=AN=\frac{AC}{2}[/tex] và [tex]AN//MP[/tex]
=> ANPM là hình bình hành (dhnb) =>I là trung điểm AP,ND (t/c)
b)Áp dụng tính chất đường trung bình ta sẽ chứng minh được [tex]EF=FQ=QK=\frac{MN}{2}=\frac{BC}{4}[/tex] =>Ta dễ dàng tính được EF,KQ,QF

 

[NightWeed]

Mình chỉ hướng dẫn các ý thôi nhé ^^
a)Áp dụng tính chất đường trung bình ta sẽ chứng minh được : [tex]MP=AN=\frac{AC}{2}[/tex] và [tex]AN//MP[/tex]
=> ANPM là hình bình hành (dhnb) =>I là trung điểm AP,ND (t/c)
b)Áp dụng tính chất đường trung bình ta sẽ chứng minh được [tex]EF=FQ=QK=\frac{MN}{2}=\frac{BC}{4}[/tex] =>Ta dễ dàng tính được EF,KQ,QF

a ơi học đến Đường trung bình của tam giác --> chưa học hình bình hành nên a có thể làm câu a) theo cách khác được ko

 

[baogiang0304]

a ơi học đến Đường trung bình của tam giác --> chưa học hình bình hành nên a có thể làm câu a) theo cách khác được ko

Nếu em thực sự chưa học bình bình hành thì em có thể chứng minh :[tex]\Delta AMI=\Delta PNI(g-c-g)[/tex] cạnh có rồi còn góc thì có 1 cặp góc đối đỉnh và góc còn lại suy ra từ song song nhé em

 

[Huyền Sheila]

a) Chứng minh MN // BC và [tex]MN=\frac{BC}{2}[/tex] ( đường trung bình trong tam giác ABC)
Xét tam giác ABP có :
MI// BP (MN//BC)
M là trung điểm AB (gt)
=> I là trung điểm AP
Xét tam giác ABP có:
M là trung điểm AB (gt)
I là trung điểm AP (cmt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABP
=> [tex]MI=\frac{BP}{2}[/tex]
Chứng minh tương tự ta được: [tex]IN=\frac{PC}{2}[/tex]
Mà BP=PC (P là trung điểm BC)
=> IM=IN
=> I là trung điểm MN
b) Gọi O là giao điểm MC và NB
Ta có: [tex]MN=\frac{BC}{2}=\frac{16}{2}= 8 (cm) [/tex]
Xét tam giác BMN có:
E là trung điểm MB (gt)
F là trung điểm BN (gt)
=> EF là đường trung bình của tam giác BMN
=> [tex]EF=\frac{MN}{2}[/tex]
=> EF = 4 cm
Chứng minh tương tự với tam giác MNC ta có:
[tex]QK=\frac{MN}{2}=\frac{8}{2}=4 (cm)[/tex]
Ta có:MN//BC (cmt)
=> MNCB là hình thang
Ta có E là trung điểm MB (gt)
K là trung điểm NC(gt)
=> EK là đường trung bình của hình thang MNCB
=>[tex]EK=\frac{MN+BC}{2}=\frac{8+16}{2}=12(cm)[/tex]
Ta có FQ=EK-(EF+QK)=12-8=4 (cm)