a) Tứ giác có $3$ góc vuông là một hình chữ nhật.
b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì: $$AD \cdot AC = AH^2 = AE \cdot AB$$
Từ đây bạn có thể suy ra $\triangle{ADE} \sim \triangle {ABC}$ theo trường hợp c-g-c
Từ đó $\widehat{BCD} + \widehat{BED} = \widehat{AED} + \widehat{BED} = 180^\circ$
Hai câu trên thì mình nghĩ là ổn rồi nhỉ?
c) Một cách thường được dùng là bạn so sánh từ từ về những cạnh ban đầu như $AB$, $AC$, $BC$ hay $AH$:
$$
\dfrac{S_{AEHD}}{S_{ABC}} = \dfrac{2S_{ADE}}{S_{ABC}} = \dfrac{2 DE^2}{BC^2} = \dfrac{2AH^2}{BC^2}
$$
Trong đó mình đã sử dụng tính chất đồng dạng (tỉ lệ diện tích bằng bình phương tỉ lệ đồng dạng) và tính chất đường chéo hình chữ nhật $AH = DE$.
Tới đây, bạn có thể suy ra $S_{AEHD} = \dfrac{2AH^2}{BC^2} S_{ABC} = \dfrac{AH^3}{BC}$.
Do $BC$ cố định nên $S_{AEHD}$ lớn nhất khi $AH$ lớn nhất. Mà $AH$ lớn nhất khi và chỉ khi $A$ là điểm chính giữa của nửa đường tròn.
Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi nhé
Chúc bạn học tốt.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
