Toán 9 Đường tròn

[Cute cat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho(O) đường kính AC. trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’,
đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc
với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I.
1. Tứ giác ADBE là hình gì?
2. C/m DMBI nội tiếp.
3. C/m B;I;E thẳng hàng và MI=MD.
4. C/m MC. DB=MI. DC
5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’)

 

[Bangtanbomm]

1. Tứ giác ADBE là hình gì?

Dễ cmđ ADBE là hình thoi.

2. C/m DMBI nội tiếp.

Tổng Hai góc đối bằng 180độ

3. C/m B;I;E thẳng hàng và MI=MD.

AE vuông góc với EC.
BD//AE => BD vuông góc EC.
=> B là trực tâm tam giác EDC. => EB vuôgn góc với DC. BI cũng vgóc DC => đpcm
Từ đó xét tam giác EDI vuông tại I có M là trung điểm của ED => MI=MD

4. C/m MC. DB=MI. DC

Từ câu 2 có DMBI nội tiếp nên góc IMB=BDI ( chắn cung IB)
=> xét tam giác MIC với DBC là okela

5. C/m MI là tiếp tuyến của (O’)

hơi dài dòng....
góc MIB+ BII'=EDB+IBI'=DEB+MBE=90độ.
tất cả chỉ là tóm tắt cách làm. Bạn phải tự trình bày chi tiết nheaa. Vì nick mình latex bị lỗi không gõ đc. Soggy =)))

 

[7 1 2 5]

1. Ta thấy M vừa là trung điểm của AB và DE nên ADBE là hình bình hành. Mà [tex]AB \perp DE[/tex] nên ADBE là hình thoi.
2. I thuộc đường tròn đường kính CB nên [tex]\widehat{CIB}=90^o[/tex]
DMBI có [tex]\widehat{CIB}=\widehat{DMB}=90^o \Rightarrow[/tex] DMBI nội tiếp
3.[tex]\widehat{MEB}=\widehat{AMD}=\widehat{BCI}\Rightarrow \widehat{MEB}+\widehat{MDC}=\widehat{BCI}+\widehat{MDC}=90^o\Rightarrow EI\perp DC[/tex]
Mà [tex]BI \perp DC[/tex] nên B,I,E thẳng hàng.[tex]\Rightarrow \widehat{MDI}=\widehat{CBI}=\widehat{MBE}=\widehat{MBD}=\widehat{MID} \Rightarrow MI=MD[/tex]
4. Xét tam giác CDB và CMI:
[tex]\left.\begin{matrix} \widehat{CDB}=\widehat{CMI}\\ \widehat{DCB}=\widehat{MCI} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta CDB\sim \Delta CMI\Leftrightarrow \frac{CD}{DB}=\frac{CM}{MI}\Rightarrow CD.MI=DB.CM[/tex]
5.Ta có: [tex]\widehat{MIB}=\widehat{MDB}=\widehat{AED}=\widehat{BCI}\Rightarrow[/tex] MI là tiếp tuyến của (O')