Toán 10 Đường Tròn

[Chem002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (C):[tex](x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4[/tex]
và đường thẳng [tex]\Delta : y-3=0[/tex]
tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc [tex]\Delta[/tex]. Đỉnh M và trung điểm cạnh MN thuộc (C). Tìm P

 

[tieutukeke]

cho đường tròn (C):[tex](x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4[/tex]
và đường thẳng [tex]\Delta : y-3=0[/tex]
tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc [tex]\Delta[/tex]. Đỉnh M và trung điểm cạnh MN thuộc (C). Tìm P

Gọi O là tâm đường tròn => O(1, 1), R=2
Giao điểm giữa Δ và (C) là nghiệm của hệ y-3=0 và (x−1)^2+(y−1)^2=4 => được giao điểm duy nhất A(1, 3)
=> Δ tiếp xúc (C) với A(1, 3) là tiếp điểm
Mà OM vuông góc Δ (do N, P thuộc Δ và đường cao hạ từ M đi qua O)
=>OM cắt Δ tại tiếp điểm A => vectơ OA bằng vectơ MO => M(1, -1)

Gọi giao điểm MN và (C) là B => Góc ABM vuông (nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Trong tam giác vuông NAM, AB đồng thời là đường cao và trung tuyến =>tam giác NAM vuông cân tại A
=>AN=AM=2R=4
Gọi N(xN, yN), do N thuộc Δ => yN=3 => N(xN, 3) => vectơ AN = (xN-1, 0)
=> AN = căn (xN-1)^2 = |xN-1|=4 => xN = 5 hoặc xN = -3
Vậy N(5, 3) hoặc N(-3, 3)

P thuộc Δ => P(xP, 3).
Vectơ PM = (xP-1, 4)
Mặt khác O là trực tâm => ON vuông góc PM => tích vô hướng ON.PM=0
+ Với N(5, 3) => vectơ ON = (4, 2) => ON.PM=0 => P(-1, 3)
+ Với N(-3, 3) => vectơ ON = (-4, 2) => ON.PM=0 => P(3, 3)