Toán 10 Đường Tròn

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng' bắt đầu bởi Chem002, 16 Tháng năm 2018.

Lượt xem: 145

  1. Chem002

    Chem002 Học sinh mới Thành viên

    Tham gia ngày:
    16 Tháng năm 2018
    Bài viết:
    11
    Đã được thích:
    0
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Thanh Hóa
    Trường học:
    THPT Hà Văn Mao
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Bạn muốn sở hữu áo thun HOCMAI? Click ngay


    cho đường tròn (C):[tex](x-1)^{2}+(y-1)^{2}=4[/tex]
    và đường thẳng [tex]\Delta : y-3=0[/tex]
    tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm của (C), các đỉnh N và P thuộc [tex]\Delta[/tex]. Đỉnh M và trung điểm cạnh MN thuộc (C). Tìm P
     
  2. tieutukeke

    tieutukeke Học sinh tiến bộ Thành viên

    Tham gia ngày:
    10 Tháng sáu 2017
    Bài viết:
    1,523
    Đã được thích:
    1,768
    Điểm thành tích:
    241
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học:
    Mầm non


    Gọi O là tâm đường tròn => O(1, 1), R=2
    Giao điểm giữa Δ và (C) là nghiệm của hệ y-3=0 và (x−1)^2+(y−1)^2=4 => được giao điểm duy nhất A(1, 3)
    => Δ tiếp xúc (C) với A(1, 3) là tiếp điểm
    Mà OM vuông góc Δ (do N, P thuộc Δ và đường cao hạ từ M đi qua O)
    =>OM cắt Δ tại tiếp điểm A => vectơ OA bằng vectơ MO => M(1, -1)

    Gọi giao điểm MN và (C) là B => Góc ABM vuông (nội tiếp chắn nửa đường tròn)
    Trong tam giác vuông NAM, AB đồng thời là đường cao và trung tuyến =>tam giác NAM vuông cân tại A
    =>AN=AM=2R=4
    Gọi N(xN, yN), do N thuộc Δ => yN=3 => N(xN, 3) => vectơ AN = (xN-1, 0)
    => AN = căn (xN-1)^2 = |xN-1|=4 => xN = 5 hoặc xN = -3
    Vậy N(5, 3) hoặc N(-3, 3)

    P thuộc Δ => P(xP, 3).
    Vectơ PM = (xP-1, 4)
    Mặt khác O là trực tâm => ON vuông góc PM => tích vô hướng ON.PM=0
    + Với N(5, 3) => vectơ ON = (4, 2) => ON.PM=0 => P(-1, 3)
    + Với N(-3, 3) => vectơ ON = (-4, 2) => ON.PM=0 => P(3, 3)
     
    Chem002 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!
Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY