Toán Đường tròn

[haiyen106]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O và điểm A cố định nằm ngoài (O). Qua A vẽ cát tuyến ABC với đường tròn( B nằm giữa A và C). Kẻ AM,AN là tiếp tuyến với (O) ( M,N là tiếp điểm) và M thuộc nửa mặt phẳng bờ AC chứa O. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AM^2=AB.AC
b) Cm tứ giác AMHN nội tiếp.
c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh EH//MC
d) Khi cát tuyến ABC quay quanh A thì trọng tâm tam giác MBC chạy trên đường nào?

Câu a và câu b mình làm rồi, mọi người giúp mình câu c và câu d với.
Mọi người giúp giùm mình nhanh nha\
Cám ơn nhiều.

 

[iceghost]

Hướng dẫn. c) Ta có $\widehat{EBH} = \widehat{MAH} = \widehat{ENH}$ nên $EBNH$ nt, suy ra $\widehat{EHB} = \widehat{ENB} = \widehat{MCB}$ hay $EH \parallel MC$
d) Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle{MBC}$, trọng tâm $J$ và trung tuyến $MK$ của $\triangle{AOM}$
Ta có $\dfrac{MJ}{MK} = \dfrac{MG}{MH} ( = \dfrac23)$ nên $JG \parallel HK$, suy ra $\dfrac{JG}{HK} = \dfrac23$. Mà $HK = \dfrac12 AO$ cố định nên $JG$ cố định, mà điểm $J$ cố định nên $G$ chạy trên đường tròn ...