Toán đường thẳng AB và mặt cầu (S) không có điểm chung

[thanhthuy2k]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mặt cầu (S): [tex]x^{2} + y^{2}+z^{2}-4x+4y-2z=0[/tex] và A(4;2;0), B(2;1;2). Chứng minh: đường thẳng AB và mặt cầu (S) không có điểm chung.

 

[LN V]

Cho mặt cầu (S): [tex]x^{2} + y^{2}+z^{2}-4x+4y-2z=0[/tex] và A(4;2;0), B(2;1;2). Chứng minh: đường thẳng AB và mặt cầu (S) không có điểm chung.

T gợi ý hướng làm nhé:
+ Viết pt dt $AB$ dựa vào $\vec AB$ và điểm $A$
+ Tính khoảng cách từ tâm $I$ mặt cầu đến đt $AB$ rồi so sánh với $R$, nếu $d>R$ nghĩa là đt $AB$ và mặt cầu $(S)$ không có điểm chung

 

[thangnguyenst95]

Cho mặt cầu (S): [tex]x^{2} + y^{2}+z^{2}-4x+4y-2z=0[/tex] và A(4;2;0), B(2;1;2). Chứng minh: đường thẳng AB và mặt cầu (S) không có điểm chung.

\[\begin{align}

& (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9 \\

& I(2;-2;1),R=3 \\

& \overrightarrow{AB}(-2;-1;2) \\

& AB:\left\{ \begin{align}

& x=4-2t \\

& y=2-t \\

& z=2t \\

\end{align} \right. \\

& H\in AB\Rightarrow H(4-2t;2-t;2t) \\

& \\

\end{align}\]

H là hình chiều của I lên đường thằng AB

$\begin{align}

& \overrightarrow{IH}(2-2t;4-t;2t-1) \\

& IH\bot AB\Leftrightarrow (2-2t).(-2)+(4-t).(-1)+(2t-1).2=0 \\

& \Leftrightarrow 9t-10=0 \\

& \Leftrightarrow t=\frac{10}{9} \\

\end{align}$

E tính IH và so sánh với R nhé.

IH>R nên ta đc dpcm