Toán đường thẳng AB và mặt cầu (S) không có điểm chung

Thảo luận trong 'Phương pháp tọa độ trong không gian' bắt đầu bởi thanhthuy2k, 16 Tháng mười 2017.

Lượt xem: 554

  1. thanhthuy2k

    thanhthuy2k Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    58
    Điểm thành tích:
    96
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho mặt cầu (S): [tex]x^{2} + y^{2}+z^{2}-4x+4y-2z=0[/tex] và A(4;2;0), B(2;1;2). Chứng minh: đường thẳng AB và mặt cầu (S) không có điểm chung.
     
  2. LN V

    LN V Học sinh chăm học Thành viên TV ấn tượng nhất 2017

    Bài viết:
    474
    Điểm thành tích:
    149
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Thanh Thủy

    T gợi ý hướng làm nhé:
    + Viết pt dt $AB$ dựa vào $\vec AB$ và điểm $A$
    + Tính khoảng cách từ tâm $I$ mặt cầu đến đt $AB$ rồi so sánh với $R$, nếu $d>R$ nghĩa là đt $AB$ và mặt cầu $(S)$ không có điểm chung
     
  3. thangnguyenst95

    thangnguyenst95 Cựu Phụ trách môn Toán Thành viên

    Bài viết:
    163
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội

    \[\begin{align}

    & (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9 \\

    & I(2;-2;1),R=3 \\

    & \overrightarrow{AB}(-2;-1;2) \\

    & AB:\left\{ \begin{align}

    & x=4-2t \\

    & y=2-t \\

    & z=2t \\

    \end{align} \right. \\

    & H\in AB\Rightarrow H(4-2t;2-t;2t) \\

    & \\

    \end{align}\]

    H là hình chiều của I lên đường thằng AB

    $\begin{align}

    & \overrightarrow{IH}(2-2t;4-t;2t-1) \\

    & IH\bot AB\Leftrightarrow (2-2t).(-2)+(4-t).(-1)+(2t-1).2=0 \\

    & \Leftrightarrow 9t-10=0 \\

    & \Leftrightarrow t=\frac{10}{9} \\

    \end{align}$

    E tính IH và so sánh với R nhé.

    IH>R nên ta đc dpcm
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY