Toán 8 đường TB của tam giác

[Trịnh Thị Mai Linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. BI cắt AC tại D. Chứng minh DC= 2AD
mn giúp mk vs. Thanks nhìu ạ

 

[Ánh 01]

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. BI cắt AC tại D. Chứng minh DC= 2AD
mn giúp mk vs. Thanks nhìu ạ

Từ M kẻ MK // AC (K thuộc BD)
=> ^A1 = ^M1
Xét tam giác AID và tam giác MIK:
^A1 = ^M1 (chứng minh trên)
AI = IM (I là trung điểm AM)
^AID = ^MIK (hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AID = tam giác MIK (g-c-g)
=> AD=MK(hai cạnh tương ứng)
Vì AM là trung tuyến => BM=MC
=> M là trung điểm BC
Xét tam giác BCD:
M là trung điểm BC (chứng minh trên)
MK // AC (hình vẽ)
=> MK là đường trung bình của tam giác BCD (Định lý đường trung bình của tam giác)
=> MK = 1/2DC (Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh thứ ba)
Mà MK = AD (chứng minh trên)
=> AD =1/2DC => DC= 2AD

 

[ThanhThuy0511]

Kẻ MN // BD
Xét tam giác BDC có:
MN // BD
BM = MC (giả thuyết)
=> MN là đường trung bình của tam giác BDC
=> NC = DN (1)
Xét tam giác AMN có:
DI // MN
AI = IM ( giả thuyết)
=> ID là đường trung bình của tam giác AMN
=> AD = DN (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
NC = DN = AD
=> AD + DN = 2AD
DN + NC = DC
=> 2AD = DC
Có gì sai sót em xem lại nhé vì chị không giỏi toán cho lắm ^^