Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM. BI cắt AC tại D. Chứng minh DC= 2AD
mn giúp mk vs. Thanks nhìu ạ
Từ M kẻ MK // AC (K thuộc BD)
=> ^A1 = ^M1
Xét tam giác AID và tam giác MIK:
^A1 = ^M1 (chứng minh trên)
AI = IM (I là trung điểm AM)
^AID = ^MIK (hai góc đối đỉnh)
=> tam giác AID = tam giác MIK (g-c-g)
=> AD=MK(hai cạnh tương ứng)
Vì AM là trung tuyến => BM=MC
=> M là trung điểm BC
Xét tam giác BCD:
M là trung điểm BC (chứng minh trên)
MK // AC (hình vẽ)
=> MK là đường trung bình của tam giác BCD (Định lý đường trung bình của tam giác)
=> MK = 1/2DC (Đường trung bình của tam giác bằng nửa cạnh thứ ba)
Mà MK = AD (chứng minh trên)
=> AD =1/2DC => DC= 2AD