Dùng BDT nào đây????

S

snowflakes

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi, tớ có bài tóan này nhờ các bạn giúp:
Cho x,y,z,w là các số không thực không âm thỏa điều kiện:
2(wx+wy+wz+xy+xz+yz)+wxy+xyz+yzw+zwx=16
CMR:3(w+x+y+z)>=2(wx+wy+wz+xy+xz+yz)
Minh làm rồi nhưng hình như sai thì phải!!!
Theo các bạn bai này dùng CÔSI hay BUNHIA, bạn nào có cách giải thì post lên nha! Rất cảm ơn các bạn đã giúp mình :D
 
S

snowflakes

Ai vit đáp án đi, toàn nói dùng bunhia nhưng dùng như thế nào mới quan trọng
 
M

mathuytinh91

snowflakes said:
Các bạn ơi, tớ có bài tóan này nhờ các bạn giúp:
Cho x,y,z,w là các số không thực không âm thỏa điều kiện:
2(wx+wy+wz+xy+xz+yz)+wxy+xyz+yzw+zwx=16
CMR:3(w+x+y+z)>=2(wx+wy+wz+xy+xz+yz)
Minh làm rồi nhưng hình như sai thì phải!!!
Theo các bạn bai này dùng CÔSI hay BUNHIA, bạn nào có cách giải thì post lên nha! Rất cảm ơn các bạn đã giúp mình :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sao cái này lại xài Bunhia nhỉ??? Nói hộ rõ hơn chút cái ???

CÒn cái BDT Bunhia tổng quat cho n số là :

Giả sử [tex]\Large a_1,a_2,...,a_n[/tex] và [tex]\Large b_1,b_2,...,b_n[/tex] là hai dãy số tùy ý.

Khi đó [tex]\Large (a^2_1+a^2_2+...+a^2_n)(b^2_1+b^2_2+...+b^2_n)\geq (a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n)^2[/tex]

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
[tex]\Large \frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=...=\frac{a_n}{b_n}[/tex] :D
 
S

snowflakes

Sao chưa ai nghĩ ra cách giải vậy?????????
Chẳng nhẽ bài này khó đến thế sao?
 
D

dadaohochanh

Bài nài là thi Quốc gia hẳn hoi đó ,nên nhờ anh thefool hay anh892007 làm cho
 
W

windmill90

Hic! Đây là bài thi HSG quốc gia môn toán THPT năm 1996
Lời giải của nó ko hề đơn giản, phải dựa vào định lý Viét và các tính chất nghiệm của PT bậc 4.
Thế mà mình cứ tưởng đơn giản, hóa ra đã làm khó các bạn!
 
A

anh892007

snowflakes said:
Các bạn ơi, tớ có bài tóan này nhờ các bạn giúp:
Cho x,y,z,w là các số không thực không âm thỏa điều kiện:
2(wx+wy+wz+xy+xz+yz)+wxy+xyz+yzw+zwx=16
CMR:3(w+x+y+z)>=2(wx+wy+wz+xy+xz+yz)
Minh làm rồi nhưng hình như sai thì phải!!!
Theo các bạn bai này dùng CÔSI hay BUNHIA, bạn nào có cách giải thì post lên nha! Rất cảm ơn các bạn đã giúp mình :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Em ơi,số ko thực ko âm á,thế làm sao mà giải được :)
 
W

windmill90

snowflakes said:
Các bạn ơi, tớ có bài tóan này nhờ các bạn giúp:
Cho x,y,z,w là các số thực không âm thỏa điều kiện:
2(wx+wy+wz+xy+xz+yz)+wxy+xyz+yzw+zwx=16
CMR:3(w+x+y+z)>=2(wx+wy+wz+xy+xz+yz)
Minh làm rồi nhưng hình như sai thì phải!!!
Theo các bạn bai này dùng CÔSI hay BUNHIA, bạn nào có cách giải thì post lên nha! Rất cảm ơn các bạn đã giúp mình :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hic,em nhầm! Đề bài dài wa nhìn hoa cả mắt!!!!!!
 
A

anh892007

Cách giải đây em:
Với i=1,2,3.
Ta gọi [tex]s_i[/tex] là trung bình cộng các tích gồm i thừa số lấy từ tập {x,y,z,w}
Khi đó,ta cần chứng minh rằng:
[tex] 3s_2 +s_3 =4 \Rightarrow s_1 \geq s_2[/tex]
Để làm điều này,em chỉ cần chứng minh rằng:
[tex] 3s_2^2.s_1^2 +s_3.s_1^3 \geq 4s_2^3[/tex]
Bởi vì khi [tex] 3s_2 +s_3 =4[/tex]
ta suy ra được [tex] (s_1-s_2)^3 +3(s_1^3-s_2^3) \geq 0[/tex]
Ta sẽ sử dụng 2 bất đẳng thức:
Bất đẳng thức Shur:[tex] 3s_1^3+s_3 \geq 4s_1.s_2[/tex]
Bất đẳng thức [tex]s_1^2\geq s_2[/tex],đây là trường hợp đặc biệt của bất đẳng thức Maclaurin : [tex]s_i^{i+1} \geq s_{i+1}^i[/tex]
Kết hợp 2 bất đẳng thức trên ta suy ra được:
[tex]3s_2^2.s_1^2+s_3.s_1^3 \geq 3s_2^2.s_1^2+ \frac{s_2^2.s_3}{s_1} \geq 4s_2^3 [/tex]
Suy ra đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom