Toán Dùng bất đẳng thức cô si nhé!!!

[lucky1201]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}[/tex]
Bài 2: Chứng minh rằng: [tex](a+1)(b+1)(c+1)\geq 8\sqrt{abc}[/tex]
Bài 3: So sánh: [tex]\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{42}[/tex] với 24
Bài 4: Chứng minh rằng:
A=[tex]\frac{1}{\sqrt{1\cdot 1999}}+\frac{1}{\sqrt{2\cdot 1998}}+\frac{1}{\sqrt{3\cdot 1997}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{\sqrt{1999\cdot 1}}> 1,999[/tex]

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

Bài 1: Chứng minh rằng:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}[/tex]
Bài 2: Chứng minh rằng: [tex](a+1)(b+1)(c+1)\geq 8\sqrt{abc}[/tex]
Bài 3: So sánh: [tex]\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{42}[/tex] với 24
Bài 4: Chứng minh rằng:
A=[tex]\frac{1}{\sqrt{1\cdot 1999}}+\frac{1}{\sqrt{2\cdot 1998}}+\frac{1}{\sqrt{3\cdot 1997}}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{\sqrt{1999\cdot 1}}> 1,999[/tex]

Bài 1: Chứng minh bài toán phụ : CMR :[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+xz[/tex]
Có :[tex]\left\{\begin{matrix} (x-y^{2})\geq 0 & & \\ (y-z^{2})\geq 0 & & \\ (z-x^{2})\geq 0 & & \end{matrix}\right.[/tex]
=>[tex](x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}\geq 0[/tex]
=>[tex]2(x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+zx)\geq 0[/tex]
=>[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}+xy+yz+zx\geq 0[/tex]
=> đpcm
Áp dụng kết quả bài toán phụ có :[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}[/tex]
Bài 2:
Áp dụng Cô-si có :[tex]a+1\geq 2\sqrt{a}[/tex]
Tương tự có : [tex]b+1\geq 2\sqrt{b}[/tex]
[tex]c+1\geq 2\sqrt{c}[/tex]
=>[tex](a+1)(b+1)(c+1)\geq 8\sqrt{abc}[/tex]
Bài 3 :
Có : [tex]\sqrt{2}+\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{20}+\sqrt{42}< \sqrt{4}+\sqrt{9}+\sqrt{16}+\sqrt{25}+\sqrt{49}+3=24[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

1 cách khác ^^
$1.$ Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$\dfrac1a+\dfrac1b\geq 2\sqrt{\dfrac1a.\dfrac1b}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}$
Tương tự ta có:
$\dfrac1b+\dfrac1c\geq \dfrac{2}{\sqrt{bc}};\dfrac1c+\dfrac1a\geq \dfrac{2}{\sqrt{ca}}\\
\Rightarrow 2(\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c)\geq 2(\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\dfrac{1}{\sqrt{bc}}+\dfrac{1}{\sqrt{ca}})\\\Rightarrow .....................$

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bài 4: Áp dụng AM-GM ta có:$\sqrt{ab} \leq \dfrac{a+b}{2}$
$A \geq \dfrac{2}{1+1999}+.......+\dfrac{2}{1999+1}
\\\Rightarrow A \geq \dfrac{1999.2}{2000}>1,9999$

 

[lucky1201]

Bài 4: Áp dụng AM-GM ta có:$\sqrt{ab} \leq \dfrac{a+b}{2}$
$A \geq \dfrac{2}{1+1999}+.......+\dfrac{2}{1999+1}
\\\Rightarrow A \geq \dfrac{1999.2}{2000}>1,9999$

chả hỉu j

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

chả hỉu j

$\sqrt{ab} \leq \dfrac{a+b}{2}$
Áp dụng vào ta có:$\sqrt{1.1999} \leq \dfrac{1+1999}{2}=\dfrac{2000}{2}$
Tương tự $\sqrt{2.1998} \leq \dfrac{2+1998}{2}=\dfrac{2000}{2}$
Hiểu chưa nhỉ :v