dùng 3 ẩn phụ

[12tn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt[3]{7x+1}-^{\sqrt[3]{x^{2}-x-8}}+^{\sqrt[3]{x^{2}-8x+1}}=2[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Đặt [TEX]y=\sqrt[3] {7x+1}; -z = \sqrt[3] {x^2-x-8} ; t = \sqrt[3] {x^2 -8x-1}[/TEX]
Lập phương các vế ta có: [TEX]y^3 + z^3 + t^3 = (7x+1) -(x^2-x-8) + (x^2-8x-1)=8(1)[/TEX]
Mặt khác theo đề bài ta có: [TEX] y + z + t=2 \Leftrightarrow (y+z+t)^3 = 8(2)[/TEX]
Từ (1) & (2) ta suy ra: [TEX](y+z+t)^3 - (y^3+z^3+t^3)=3(y+z)(z+t)(t+y)[/TEX]
D o đó: [TEX](y+z)(z+t)(t+y) = 0[/TEX]
Đây là phương trình tích, vậy ta có: y +z = 0, t + z = 0; t + y = 0
Từ đây em có 3 trường hợp. Em thay ngược trở lại tìm ra x.
Đáp số: x = -1; 0; 1; 9.