Toán 9 Đồng dư

Thảo luận trong 'Căn bậc hai. Căn bậc ba' bắt đầu bởi Cheems, 16 Tháng chín 2021.

Lượt xem: 73

  1. Cheems

    Cheems Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    464
    Điểm thành tích:
    61
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    THCS ko noi
    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm các số tự nhiên m,n sao cho 4^m+2^n+5 là số chính phương
     
    Last edited: 16 Tháng chín 2021
    Timeless time thích bài này.
  2. Mộc Nhãn

    Mộc Nhãn TMod Toán Cu li diễn đàn

    Bài viết:
    5,564
    Điểm thành tích:
    866
    Nơi ở:
    Hà Tĩnh
    Trường học/Cơ quan:
    THPT Chuyên Hà Tĩnh

    Xét [TEX]m=1 \Rightarrow 2^n=t^2-9=(t-3)(t+3) \Rightarrow t-3=2^i,t+3=2^k \Rightarrow 2^k-2^i=6 \Rightarrow 2^i(2^{k-i}-1)=6 \Rightarrow i=1,k-1=2 \Rightarrow i=1,k=3 \Rightarrow n=4[/TEX]
    Xét [TEX]m > 1[/TEX]. Xét tính đồng dư cho 3 ta có [TEX]n \vdots 2[/TEX]
    Nếu [TEX]n > 2 \Rightarrow 2^n \vdots 8 \Rightarrow 4^m+2^n+5 \equiv 5(\mod 8)[/TEX]
    Mà số chính phương lẻ chia 8 dư 1 nên không tồn tại [TEX]m,n[/TEX].
    Suy ra [TEX]n=2 \Rightarrow 4^m+9=t^2[/TEX]. Giải ra ta có [TEX]m=2[/TEX]
    Vậy [TEX](m,n)=(1,4);(2,2)[/TEX]

    Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
    Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
     
    Last edited: 3 Tháng mười 2021
    Cheems, kido2006, Timeless time3 others thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY