Xét [TEX]m=1 \Rightarrow 2^n=t^2-9=(t-3)(t+3) \Rightarrow t-3=2^i,t+3=2^k \Rightarrow 2^k-2^i=6 \Rightarrow 2^i(2^{k-i}-1)=6 \Rightarrow i=1,k-1=2 \Rightarrow i=1,k=3 \Rightarrow n=4[/TEX]
Xét [TEX]m > 1[/TEX]. Xét tính đồng dư cho 3 ta có [TEX]n \vdots 2[/TEX]
Nếu [TEX]n > 2 \Rightarrow 2^n \vdots 8 \Rightarrow 4^m+2^n+5 \equiv 5(\mod 8)[/TEX]
Mà số chính phương lẻ chia 8 dư 1 nên không tồn tại [TEX]m,n[/TEX].
Suy ra [TEX]n=2 \Rightarrow 4^m+9=t^2[/TEX]. Giải ra ta có [TEX]m=2[/TEX]
Vậy [TEX](m,n)=(1,4);(2,2)[/TEX]
Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
