doi xung tam

[thien0526]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho hình bình hành ABCD và có tâm O. Chứng minh mỗi đường thẳng qua tâm O của hbh đều chia hbh thanh 2 đa giác có diện tích bằng nhau
2) Chứng minh đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
3) Chứng minh đồ thị hàm số sau nhan I lam tâm đối xứng
a) $y=x^3 - 3x^2 +1$, I(1;-1)
b) $y = \dfrac{x+1}{x-2}$, I(2;1)
Bài 1. Ngày 05/09/ 2012

 

[hthtb22]

Câu 1:
Xét d đi qua O xảy ra 2 TH:
-TH1:d // AB
Mệnh đề đúng
-TH2: d cắt AB tại M, cắt CD tại N
Giả sử M;N thuộc đoạn AB,CD các TH khác chứng minh tương tự
Ta có: $S_{ADC}=S_{ABC}$
Mà $S_{AMO}=S_{NOC}$(vì O là tâm đối xứng)
Nên $S_{AMND}=S_{BMNC}$(đpcm)
Câu 2:
Xét hàm số f(x) thoả mãn $f(x)=-f(-x)$
Xét điểm A(x;f(x)) và B(-x;-f(x))
Ta có A và B đối xứng nhau qua O
\Rightarrow Dpcm

 

[de_3_lo]

2)hthtb22 thiếu điều kiện $\forall x \in D \Rightarrow -x\in \mathbb{D}$ điều kiện này rất quan trọng vì thiếu nó hàm số không phải là hàm số lẻ(ms học hôm nay)
Xét hàm số $f(x)$ có TXĐ là D và thỏa mãn $\begin{cases} \forall x\in \mathbb{D} \Rightarrow -x\in \mathbb{D}\\f(x)=-f(x)$

Xét 2 điểm $A(x;f(x)$ và $B(x;f(-x))$ có:

$\begin{cases}x_A+x_B=x+(-x)=0\\y_A+y_B=f(x)+f(-x)=f(x)+(-f(x))=0\end{cases}$

$\Rightarrow$ A và B đối xứng qua O

Chứng tỏ đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

3)$a)y=x^3-3x^2+1 \ (1)$

Tịnh tiến hệ trục tọa đọ Oxy theo [TEX]\vec {OI}[/TEX] với $I(1;-1)$ bằng công thức:

$\begin{cases}x=X+1//y=Y-1\end{cases}$

Hàm số trở thành:

$Y-1=(X+1)^3-3(X+1)^2+1$

$\Leftrightarrow Y-1=X^3+3X^2+3X+1-3X^2-6X-3+1$

$\Leftrightarrow Y=X^3-3X \ (*)$

Hàm số (*) có TXĐ là R và thỏa mãn $\begin{cases}\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow -x \in \mathbb{R}\\Y(-X)=-X^3+3X=-Y(X)\end{cases}$

$\Rightarrow$ hàm số (*) là hàm số lẻ+

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số (*) là hàm số lẻ nhận gốc tọa độ mới là điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng

$\Rightarrow$ Độ thị hàm số (1) nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng

b)$y=\dfrac{x-1}{x-2} \ (2)$

Tịnh tiến hệ tọa độ Oxy theo [TEX]\vec OI[/TEX] với I(2;1) bằng công thức:$\begin{cases}x=X+2\\y=Y+1\end{cases}$

Hàm số trở thành:

$Y+1=\dfrac{X+1}{X}$

$\Leftrightarrow Y=\dfrac1X \ (**)$

Hàm số (**) có TXĐ=R\0 và thỏa mãn $\begin{cases}\forall x \in \mathbb{D} \Rightarrow -x \in \mathbb{D}\\Y(-X)=-\dfrac 1X=-Y(X)\end{cases}$

$\Rightarrow$ hàm số (**) làm hàm số lẻ

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số (**) nhận gốc tọa mới là điểm I(2;1) làm tâm đối xứng

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số (2) nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng