doi xung tam

Thảo luận trong 'Phép dời hình - phép đồng dạng' bắt đầu bởi thien0526, 18 Tháng tám 2012.

Lượt xem: 1,980

  1. thien0526

    thien0526 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    1) cho hình bình hành ABCD và có tâm O. Chứng minh mỗi đường thẳng qua tâm O của hbh đều chia hbh thanh 2 đa giác có diện tích bằng nhau
    2) Chứng minh đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
    3) Chứng minh đồ thị hàm số sau nhan I lam tâm đối xứng
    a) $y=x^3 - 3x^2 +1$, I(1;-1)
    b) $y = \dfrac{x+1}{x-2}$, I(2;1)
    Bài 1. Ngày 05/09/ 2012
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng chín 2012
  2. hthtb22

    hthtb22 Guest

    Câu 1:
    Xét d đi qua O xảy ra 2 TH:
    -TH1:d // AB
    Mệnh đề đúng
    -TH2: d cắt AB tại M, cắt CD tại N
    Giả sử M;N thuộc đoạn AB,CD các TH khác chứng minh tương tự
    Ta có: $S_{ADC}=S_{ABC}$
    Mà $S_{AMO}=S_{NOC}$(vì O là tâm đối xứng)
    Nên $S_{AMND}=S_{BMNC}$(đpcm)
    Câu 2:
    Xét hàm số f(x) thoả mãn $f(x)=-f(-x)$
    Xét điểm A(x;f(x)) và B(-x;-f(x))
    Ta có A và B đối xứng nhau qua O
    \Rightarrow Dpcm
     
  3. de_3_lo

    de_3_lo Guest


    2)hthtb22 thiếu điều kiện $\forall x \in D \Rightarrow -x\in \mathbb{D}$ điều kiện này rất quan trọng vì thiếu nó hàm số không phải là hàm số lẻ(ms học hôm nay)
    Xét hàm số $f(x)$ có TXĐ là D và thỏa mãn $\begin{cases} \forall x\in \mathbb{D} \Rightarrow -x\in \mathbb{D}\\f(x)=-f(x)$

    Xét 2 điểm $A(x;f(x)$ và $B(x;f(-x))$ có:

    $\begin{cases}x_A+x_B=x+(-x)=0\\y_A+y_B=f(x)+f(-x)=f(x)+(-f(x))=0\end{cases}$

    $\Rightarrow$ A và B đối xứng qua O

    Chứng tỏ đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

    3)$a)y=x^3-3x^2+1 \ (1)$

    Tịnh tiến hệ trục tọa đọ Oxy theo [TEX]\vec {OI}[/TEX] với $I(1;-1)$ bằng công thức:

    $\begin{cases}x=X+1//y=Y-1\end{cases}$

    Hàm số trở thành:

    $Y-1=(X+1)^3-3(X+1)^2+1$

    $\Leftrightarrow Y-1=X^3+3X^2+3X+1-3X^2-6X-3+1$

    $\Leftrightarrow Y=X^3-3X \ (*)$

    Hàm số (*) có TXĐ là R và thỏa mãn $\begin{cases}\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow -x \in \mathbb{R}\\Y(-X)=-X^3+3X=-Y(X)\end{cases}$

    $\Rightarrow$ hàm số (*) là hàm số lẻ+

    $\Rightarrow$ Đồ thị hàm số (*) là hàm số lẻ nhận gốc tọa độ mới là điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng

    $\Rightarrow$ Độ thị hàm số (1) nhận điểm I(1;-1) làm tâm đối xứng

    b)$y=\dfrac{x-1}{x-2} \ (2)$

    Tịnh tiến hệ tọa độ Oxy theo [TEX]\vec OI[/TEX] với I(2;1) bằng công thức:$\begin{cases}x=X+2\\y=Y+1\end{cases}$

    Hàm số trở thành:

    $Y+1=\dfrac{X+1}{X}$

    $\Leftrightarrow Y=\dfrac1X \ (**)$

    Hàm số (**) có TXĐ:D=R\0 và thỏa mãn $\begin{cases}\forall x \in \mathbb{D} \Rightarrow -x \in \mathbb{D}\\Y(-X)=-\dfrac 1X=-Y(X)\end{cases}$

    $\Rightarrow$ hàm số (**) làm hàm số lẻ

    $\Rightarrow$ đồ thị hàm số (**) nhận gốc tọa mới là điểm I(2;1) làm tâm đối xứng

    $\Rightarrow$ đồ thị hàm số (2) nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng

     
    Last edited by a moderator: 12 Tháng chín 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->