Đổi biến số của hàm lượng giác dưới dấu tích phân

H

hocmai.toanhoc

Chào em!
Dạng này em làm như sau: tính tích phân: [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosx}{sinx+cosx}dx[/TEX]
Xét tích phân liên kết: [TEX]J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx}{sinx+cosx}dx[/TEX]
Ta có: [TEX]I+J=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx=\frac{\pi}{2} (1)[/TEX]
Đặt [TEX]x=\frac{\pi}{2}-t \Rightarrow dx=-dt[/TEX]
Vậy [TEX]I=J (2)[/TEX]
Từ (1)&(2) ta có: [TEX]I=J=\frac{\pi}{4}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom